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2016年秋东北师大《概率论与数理统计》答案
《概率论与数理统计》
满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1、设，试求的概率密度为。
解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：
进而，将 代入上述表达式可得所求的概率密度为：
2、随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。
解： 依题意可得：
则：
因为A＞0 所以 A=1
3、设随机变量服从二项分布，即，且，，试求。
解：可以如下求解：
, =21
4、已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。
解：由题意得
故
5、设随机变量与相互独立，且，求。
解：因为随机变量与相互独立，则：
D(X-4Y)=D(X)-D(4Y)=D(X)-16D(Y)=3-16×4=-61
6、设总体的概率密度为
式中－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。
解：似然函数为
似然方程为:
即为θ最大似然估计。是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。
解：
二、证明题（每题15分，共30分）
1．若事件与相互独立，则与也相互独立。
证明：P(B）＝P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P()P(B)
所以与B独立
，则。
证明：，由于事件，所以，。从而
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