[专题阅读]函数值域的求解策略.docxVIP

函数值域的求解策略高一新教材人教版第一章就介绍了函数定义，里面牵涉到值域问题，却没有值域的求法介绍，下面介绍几种方法，供同学们参考。一、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可以通过观察得到例1.求函数的值域。解：函数的值域是例2.求函数的值域。解：故函数的值域是二、配方法 主要用于求二次函数的值域例3.求函数的值域。解：，显然该函数的对称轴是故函数的值域是三、判别式法 此法多用于分子、分母中含有二次式的情况例4.求函数的值域。解：显然，该函数的定义域为R记，则（1）当时，由得：（2）当时，综上所述函数的值域为四、求反函数法此法多用于分子、分母中只含有一次式的情况例5.求函数的值域。解：由题设得故原函数的反函数为其定义域为所以原函数的值域为另：此题也可以用分离常数法完成。五、函数有界性法例6.求函数的值域解：由原函数可得故原函数的值域为。六、函数单调性法例7.求函数的值域。解：令，则在上都是增函数所以在上都是增函数故原函数的值域为例8.求函数的值域解：原函数可化为令，显然在上是无上界的增函数在上是函数值大于0的减函数原函数的值域为七、换元法主要适用于解析式中含有根式或三角函数公式的题型例9.求函数的值域解：令，显然，则其对称轴为在单调递增故，原函数的值域为八、数形结合法主要用于解析式中出现“两点间距离公式”、“绝对值运算”以及“”的题型例10.求函数的值域解：原函数可化为（PS：常规手法是在此处“零点分段”求解析式）上式可以看成数轴上的点P（x）到定点A（2）、B（）间的距离之和如上图可知（1）当点P在线段AB上时，（2）当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，综上所述，原函数的值域为