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第十章 静电场中的导体与电介质 物理学教程 （第二版） 10 – 4 电 容 [小结 ] 1. 电介质对电场的影响 相对电容率 两板间为真空 两板间充满均匀的电介质时 相对电容率 电容率 2. 电介质的极化 在外电场作用下介质表面产生极化电荷的现象 无极分子的位移极化 有极分子的取向极化 3. 极化电荷与自由电荷的关系 4. 有介质时的高斯定理 5. 电位移矢量 （均匀各向同性介质） 单位： 6. 电位移通量 5-4 电容 [ 本节主要内容 ] 1、孤立导体的电容 2、电容器及其电容 3、常见电容器电容的计算 4、电容器的并联和串联 [ 重点 ] * 常见电容器电容的计算 * 电容器的并联和串联 一 孤立导体(导体附近没有其他导体或带电体)的电容 1、定义:孤立导体所带电量和相应电势的比值。 其物理意义为: 使导体电势升高一个单位所需电量。 * 电容反映导体存储电荷的能力，任何导体均存在电容。 * 电容是导体的属性，与导体是否带电无关。 * 电容与 q 、U无关，取决于几何结构 说明 2、单位： 常用单位： 将地球视为孤立导体，其电容 孤立导体实际存在不多，电容太小，没实际意义. 在SI制中，电容的单位为：法拉（ ）。 二 电容器 电容 电容器电容： 电容器： 极板(电极) 两个能够带有等值异号电荷的导体以及它们之间的电介质所组成的系统。 电容器极板上电荷Q与两极板间的电势差U的比值 注意 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关. 与所带电荷量无关. 击穿场强 ：电容器中的电介质能承受的最大电场强度. 击穿电压 :电容器的极限电压. 平行板电容器击穿场强与击穿电压之间的关系： 计算电容器电容的一般步骤是： （1）设两极板带电±Q，求电场强度 （2）场强积分计算电势差 （3）代入公式 A B + + + ++ - - - - - (2) 两带电平板间的电场强度 (3) 两带电平板间的电势差 (4) 平板电容器电容 例1 平板电容器. 如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板A、B 所组成，两极板的面积均为S，两极板间距为d. 极板间充满相对电容率为 的电介质.求此平板电容器的电容. 三 常见电容器电容的计算 解：(1) 设两导体板分别带有 和 的电荷 结论： 平板电容器的电容与极板面积成正比，与电介质的相对电容率成正比，与极板间的距离成反比. 例2 圆柱形电容器. 如图所示，圆柱形电容器是由半径分别为 和 的两同轴圆柱面 A 和 B 所构成，且圆柱体的长度 l 比半径 大的多. 两圆柱面之间充以相对电容率为 的电介质. 求此圆柱形电容器的电容. （2）两圆柱面之间距轴线为r的点P处的电场强度 解:（1）设两导体圆柱面单位长度上带电量分别为 （3） ++++ ---- （4）电容 讨论： 平行板电容器电容 当 时 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ * 例 3　球形电容器. 球形电容器是由半径分别为　和 的两同心金属球壳所组成，两球壳间充以相对电容率为 的电介质. 解：设内球带电量为 ，外球带电量为 由电介质的高斯定理可求得两球壳之间点P的电场强度为 （孤立导体球电容） 例4 两球形电极间的击穿电压. 为了防止两极间的空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极.然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极间的空气也会被击穿而放电. 如图所示，由两个半径均为 r = 2cm 的球形电极放在击穿场强 的空气中，两球的中心距为 d = 10cm. 试粗略估算在上述条件下，两球形电极间的击穿电压大约是多少？ + + + + - - 已知：r = 2cm d = 10cm. 求：两球形电极间的击穿电压 解：设球形电极 A 和 B 各有 + Q 和 – Q 的电荷，忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，且把球形电极表面上的电荷视为集中于球心. 则可得： 电极B表面的电势为 两极间的电势差为 电极A表面的电势为 两极间的电势差为 球形电极表面附近处的电场强度为 击穿场强 ，此时 联立以上两式，可得 2.电容器的串联和并联 (1) 电容器并联 等效 令 电容器的