8.4相似三角形1(青岛版八年级下)解说.ppt

布置作业: 1、课本作业题1-6 2、作业本4.2 * 观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？ 相似变换 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数. 如图,请同学们在网格中画出已知△ABC经过缩小一半以后得到的△A1B1C1 和放大一倍以后得到的△A2B2C2. 合作学习: C A B A B２ C２ A１ B１ C１ 问题讨论2: △A１B１C１与△ABC对应边之间有什么关系? 问题讨论1: △A１B１C１与△ABC对应角之间有什么关系? 定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形. 两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。 ∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１ 用数学语言表示：（符号） 如△A１B１C１与△ABC相似, △ABC∽△A１B１C１ ｝ 注意：对应顶点写 在对应位置上 记作“△A１B１C１∽△ABC” 根据相似三角形的定义，你能归纳出相似三角形的性质吗？ B A C B1 A1 C1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. △ABC∽△A1B1C1 { ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1, B A C B1 A1 C1 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) 注意:两个三角形的前后顺序不同会导致相似比的变化 叫做△A1B1C1与 △ABC的相似比 ∴ △ABC与 △A1B1C1的相似比是2 学以致用 从图象中观察并找出下列各对相似三角形的对应角和对应边： A D C B 图1 C B O A D 图2 A B C D E F △ABC∽△ACD △AOC∽△BOD △ABC∽△EDF 图3 图1的对应角： ∠A与∠A ∠B与∠ACD ∠ACB∠ADC 图1的对应边： AB与AC AC与AD CD与BC 学以致用 如图D，E是△ADC的 AB,AC边上的点，△ADE∽△ABC,点D和B是对应点，根据以下两个不同图形分别写出△ADE与△ABC的对应角和对应边成比例的比例式. A B C D E A D E C B 解:∠A=∠A、∠ＡＤＥ=∠B、∠ＡＥＤ=∠C 对应边以对应顶点为基础 例1 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:△ADE∽△ABC. E D C B A 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， ∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A = = = ∴DE∥BC，DE= BC. 根据相似三角形的定义来判断 △ADE∽△ABC } 例2 已知：如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点， △ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE的长. E D C B A 解: ∵ △ADE∽△ABC, ∴ (相似三角形的对应边成比例） ∵ ∴ ∴ ∴ DE＝ 答： DE的长为３cm. 数形结合思想 如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似吗？为什么？ 已知：△ABC∽△A1B1C1，△ABC∽△A2B2C2, 则△A1B1C1∽△A2B2C2 吗？ 思考 思考 如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似,那么另外一个三角形也与第三个三角形相似吗？为什么？ 结论：三角形相似具有传递性 1.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，且AD：AC＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B＝43 °. （1）求∠ABC， ∠ACD的度数； （2）写出△ABC与 △ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。 2、如图，AB，CD相交于点0, △AOC∽ △BOD 。 （1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长； （2）如果∠A＝35°, ∠AOC＝100°,求∠D的度数。 A D C B 第1题 C B O A D 第2题 随堂练习 运用三角形相似的定义判断下列各对三角形是否相似，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由. 1.两个全等三角形一定相似.……………（ ） 2.两个等边三角形一定相似.……………（ ） 3.两个等腰三角形一定相似.……………（ ） 4.两个直角三角形一定相似.……………（ ） 5.两个等腰直角三角形一定相似.………（ ） √ × × √ √ 小结 归纳 １、三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形. △ABC与△A1B1C1相似