023学案椭圆的几何性质.docVIP

课题：椭圆的几何性质（23） 主备人： 审核人： 使用时间： 教师寄语：终生努力便成天才 学习目标：１椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；２掌握椭圆标准方程中a、b、c关系；３能根据．椭圆的几何性质椭圆离心率与椭圆关系 问题1．椭圆的定义及标准方程. 问题2.解析几何研究的两类问题. 二：新课讲解： 范围 （注意：我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了） 问题1 ： 方程中x、y的取值范围是什么? 这说明椭圆位于直线 所围成的矩形里。 2.对称性 复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系： 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为 点（x,y）关于原点对称的点的坐标为 问题2 ： 在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现? 归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？ 这时，椭圆的对称轴是什么？ 椭圆的对称中心是什么？ 椭圆的对称中心叫做 。 3.顶点 [注意：研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标.] 问题3 怎样求曲线与x轴、y轴的交点? 在椭圆的标准方程里， 令x=0,得y= 。这说明了 是椭圆与y轴的两个交点。 令y=0,得x= 。这说明了 是椭圆与x轴的两个交点。 因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做 。 线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的 和 。 它们的长|A1A2|= ,|B1B2|= (a和b分别叫做椭圆的 和 ) 练习1、根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） 4.离心率 定义： 叫做椭圆的离心率。 因为ac0,所以e的范围是 . 问题4 观察图形,说明当离心率e变化时,椭圆形状是怎样随之变化的? 得出结论：(1)e越接近1时，则c越接近a，从而b越小，因此椭圆 ； (2)e越接近0时，则c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于 。 当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成 。 当e＝1时，图形变成了一条线段。[为什么？留给学生课后思考] 5、简单总结焦点在x轴上的椭圆的几何性质： 方程 图形 范围 对称性 顶点 半轴长 a,b,c关系 焦距 离心率 6、例题： 例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率，焦点和顶点的坐标，并画出草图。 练习2：已知椭圆的方程是6x2+y2=6 将其化为标准方程是_________________. a=___,b=___,c=___. 椭圆位于直线________和________所围成的________区域里. 椭圆的长轴、短轴长分别是____和____,离心率e＝_____,两个焦点分别是_______、______,四个顶点分别是______、______、______、_______. 外切矩形的面积等于 。 例2 椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 练习3：已知椭圆的离心率e=，求k的值 . 例3：椭圆的焦点是F1(0，-1)F2(0,1),离心率为e=， 求该椭圆的方程。（2）设点p在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值。 练习：已知F1,F2为椭圆的左右焦点，p为椭圆上一点，且∠F1PF2=600， 求椭圆离心率的范围；（2）求证：三角形F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关。 7、小结：（1）本节所学到的知识有哪些？ 本节用到了那些思想方法？ 《椭圆的几何性质》当堂检测 命题人：杨树明 审核人：杨树明 1、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为 （ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 2、过