048抛物线.docVIP

课题：抛物线1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内；(2)动点到定点F距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上． 2．抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p0) x2＝－2py(p0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F(，0) F(－，0) F(0，) F(0，－) 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，yR x≤0，yR y≥0，xR y≤0，xR 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0) |PF|＝x0＋ |PF|＝－x0＋ |PF|＝y0＋ |PF|＝－y0＋ 注意点： 1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线． 2．抛物线标准方程中参数p易忽视只有p＞0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义． ．转化思想在定义中应用抛物线上点到焦点距离常用定义转化为点到准线的距离． ．与焦点弦有关的常用结论(以图为依据)(1)y1y2＝－p2，x1x2＝.(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ为AB的倾斜角)． (3)＋为定值. (4)以AB为直径的圆与准线相切． (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　 　) (2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程是x＝－.(　 　) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　 　) (4)AB为抛物线y2＝2px(p0)的过焦点F(，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.(　 　) ．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A．1　　　　　　 B．2C．4 D．8．动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________． ．若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为________． .已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，|AF|＝2，则|BF|＝________，OAB的面积是________． 抛物线的标准方程及几何性质【例】1.(2013·天津)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A, B两点，O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为， 则p＝(　　) A．1　　　　B. C．2 D．3 2．(13·新课标)设抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　) A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 3．从抛物线x2＝4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为________． [类题通法] 1．涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性． 2．求抛物线方程应注意的问题 (1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种； (2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系； (3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．抛物线的定义应用【例】与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等.归纳起来常见的命题角度有：?1?动弦中点到坐标轴距离最短问题；?2?距离之和最小问题；?3?焦点弦中距离之和最小问题. 1．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　) A.　　　　　　B. C．1 D．2 角度二　距离之和最小问题 2．已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________． 角度三　焦点弦中距离之和最小问题 3．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|＋|BD|的最小值