02.1.2指数函数及其性质教学设计.docVIP

2.1.2指数函数及其性质教学设计 1.教材分析 本节课是选自人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数。本节课是在系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是继函数的定义及性质后的第一次应用，也为今后研究对数函数、幂函数等其它函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定了基础。因此，实数函数在知识体系中起着承上启下的作用。同时，指数函数在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此学习指数函数有重要的意义。 2.学情分析 本节课的授课对象是高一学生。学生已经学过了函数的概念、图像及性质，对函数有一定的认识与理解；学生也学习了指数与指数幂的运算性质，因此学生已经具备了本节课所需的基础知识。现阶段学生有主动学习的愿望与能力，思维活跃，有激情；但学生的探究问题的能力以及合作交流能力等方面发展不够均衡，可能会对本节课的学习带来一定的困难。 3.教学目标 知识与技能：理解指数函数的性质；掌握指数函数的图像与性质；能运用指数函数解决实际问题。 过程与方法：通过观察图像，分析、归纳、总结、自主构建指数函数的性质，领会从具体到抽象、从特殊到一般的及数形结合的数学思想方法。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重、难点： 教学重点：指数函数的定义及指数函数图像与性质； 教学难点：指数函数图像与性质。 五、教法学法 教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。 学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。 七、教学过程设计 （一） 创设情境、导入新课 动手折纸—谁最快：将一张面积为1的纸对折x次后 问题1: 问题2: 纸的层数y与次数x有什么关系? 纸的面积y与次数x有什么关系 对折次数 层数 1 ? 2 ? 3 ? … ? x ? 对折次数 面积 1 2 3 … x 学情预设：引导学生思考具体的问题 设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型 （a0且a≠1)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。 （二） 师生互动、探究新知 1.指数函数的定义 老师：提出探究问题1：上述问题中的两个对应关系能否构成函数关系？ 提出探究问题2：上述两个函数有什么样的共同特征？ 学生：通过思考讨论不难得出探究1的结论：能够构成函数关系。 引导学生通过观察得出两个函数的共同特征： （1）幂的形式都一样； （2）幂的底数都是一个正常数； （3）幂的指数都是一个变量。 老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。 设计意图 ：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型, 由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。 指数函数：一般地，函数(a0且a≠1) 叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R。、 老师：定义中底数a满足a0且a≠1，为什么定义中规定a0且a≠1呢？然后引导学生探讨若不满足条件时，会怎样呢？ 学生: 通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论： （1）若a=0,则 当x＞0时，。当x≤0时, 无意义。 （2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于，，……，在实数范围内函数值不存在。 （3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性。 以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 且a≠1. 设计意图： 1.通过对a的范围的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。 2.讨论出a0且a≠1，为下面研究性质是对底数的分类做准备. 老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?（通过多媒体给出随堂练习） 下列函数中, 哪些是指数函数? (1) (2) (3) (4) (5) 学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。 答案：（1） (2)、(3)、(4)不是。（5）不是 学情预设：学生可能会在（4）的判断上出现错误。在学生判断的过程中我适时给予指导，提醒学生必须在形式上一模一样。 设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义。 2. 指数函数的性质 老师：在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？ 学生: 函数三要