01指数函数及其性质.docVIP

北京师范大学教育实习教案 （注：须于上课前二日写好） 实习学校 太原师院附中 实习班级 G1101、G1104 实习科目 数学 教学课题 指数函数及其性质 所用教材 教材名称：　数学　第　1　册，第　二 章　1　节　54-58　页 出版社：　人民教育出版社（A版） 教学目标 知识与技能 使学生能够依据概念判断什么样的函数是指数函数，理解指数函数底数的限定，明确指数函数的定义域； 使学生能够利用列表描点法画出指数函数图像，根据图像研究函数性质； 使学生能够依据指数函数的性质完成幂形函数的比较大小问题。 过程与方法 通过指数函数概念图像性质的探究学习，培养学生观察、分析、归纳能力，使学生有意识地体会数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观 通过指数函数的学习，让学生进一步感受数学在实际生活中的运用，增强学生对数学学习的兴趣。 教学重点 引导学生在理解指数函数定义的基础之上掌握指数函数的图像和性质 教学难点 如何引导学生通过指数函数图像和解析式归纳指数函数的性质； 使学生充分理解指数函数底数的取值对函数性质的影响。 课时安排 第一课时（2课时） 教学用具 多媒体教学设备、三角板 教学方法 引导-探究-发现教学方法 问答法 北京师范大学教育实习教案 教 学 过 程 及 内 容 设置情境 上节课我们已经学习过了指数与指数幂的运算，那么今天我们就来研究与指数有关的函数，首先，我们先看两个例子（PPT演示）（让学生思考讨论、提问）： 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？ 生：x与y的函数关系式可以表示成（）（板书） 引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？ 生：（）（板书） 导入新课 思考：观察黑板上的这两个函数，比较它们是否具有什么共同特征？ 生：两个函数都是以幂的形式出现，底数都是常数，自变量x都在指数的位置上。 问: 根据由特殊到一般的思想，我们能否得出这类函数的一般形式？ 总结： 对于这种底数为常数，指数为x的函数我们称之为指数函数。也就是我们今天要学习的—— 2.12 指数函数及其性质（板书） (一)指数函数的概念定义：一般地，函数y=（a）叫做指数函数。（板书） 观察定义我们发现指数函数的底数a被加上了大于0且不等于1的限制条件，为什么呢？我们来研究一下：（板书） ①若会有什么问题？（如，x=0.5则在实数范围内相应的函数值不存在） ②若 会有什么问题？（对于 ，都无意义） ③若 又会怎么样？（无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 . 教 学 过 程 及 内 容 例1：判断以下函数是否为指数函数。（提问） (1)y= (2)y= (3)y= (4)y= (5)y= (6)y= 老师总结：我们判断一个函数是否是指数函数，应该严格根据定义，首先，要形如y=的形式，其次，函数底数a应该满足条件a，只有同时满足以上条件时，我们才能够判定其为指数函数。 换言之，我们如果说一个函数是指数函数，那么这个函数必定能够化成y=的形式，其中a。 巩固练习1：已知函数是指数函数，求a的值。（提问）（板书演示） （二）研究指数函数的图像并归纳其性质 在本节课开始时，我们通过引例1和引例2就得到了两个指数函数（）和（），可见指数函数是一类十分常见的函数，与我们的生活息息相关，对于这样的一个常见而又十分重要的函数，仅仅明确了它的定义，知道了什么样的函数是指数函数显然是远远不够的，我们需要更为深入的探究它具有什么样的性质，所谓相面识人，对于函数，我们就来研究指数函数图像，通过图像来探究它的性质。 在指数的运算中我们已经将指数的范围拓展到了实数域，那么我们来研究函数（R）和（R）的图像，利用描点绘图法画出函数图像，按照画函数图像的步骤，确定函数的定义域和解析式，函数和的定义域都是R，下来进行列表描点（板书） X -3 -2 -1 0 1 2 3 y1 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 y2 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 我们说过函数图像在其定义域内都是以平滑的曲线连接的，根据列表获得的点进行描点画图： 思考？ 观察函数和 的图像有什么关系？能否由前者图像得到后者？ 2.观察函数图像有什么特征？ 思考1：由表格以及函数