01集合与逻辑教师.docVIP

知识聚焦 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和. (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图． 2．集合间的基本关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 子集 A中任意一元素均为B中的元素 AB或BA 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 AB A∩B 若全集为U，则集合A的补集为UA 图形表示 意义 {x|xA，或xB} {x|x∈A，且xB} {x|x∈U，且xA} 典例精析 考点一 集合的基本概念 1.(2013·山东高考)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|xA, y∈A}中元素的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　　B．3 C．5 D．9 解析：选C　逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个． 2．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2 013＝________. 解析：由M＝N知 或 或 答案：－1或0 3．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3A，则m的值为________． 解析：因为3A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. 当m＋2＝3， 即m＝1时，2m2＋m＝3， 此时集合A中有重复元素3， 所以m＝1不符合题意，舍去； 当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)， 此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意． 所以m＝－. 答案：－ [类题通法] 1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性． 2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性． 考点二 集合间的基本关系 [典例]　(1)(2013·洛阳统考)已知集合A＝{x|≤0，xN}，B＝{x|≤2，xZ}，则满足条件AC?B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 (2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. [解析]　(1)由≤0得0x≤2，因此A＝{1,2}；由≤2得0≤x≤4，因此B＝{0,1,2,3,4}，满足条件AC?B的集合C的个数是23＝8. (2)由log2x≤2，得0x≤4， 即A＝{x|0x≤4}，而B＝(－∞，a)， 由于AB，如图所示，则a4，即c＝4. [答案]　(1)D　(2)4 [类题通法] 1．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析． 2．当题目中有条件BA时，不要忽略B＝的情况． 考点三 集合的基本运算 [典例]　(1)(2013·山东高考)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩UB＝(　　) A．{3} B．{4} C．{3,4} D． (2)(2014·武汉市武昌区联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|lg(x＋1)≤0}，B＝{x|3x≤1}，则U(A∩B)＝(　　) A．(－∞，0)(0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1](0，＋∞) D．(－1，＋∞) [解析]　(1)U＝{1,2,3,4}，U(A∪B)＝{4}， A∪B＝{1,2,3}．又B＝{1,2}，{3}?A?{1,2,3}． 又UB＝{3,4}，A∩?UB＝{3}． (2)lg(x＋1)≤00x＋1≤1－1x≤0,3x≤1x≤0，则A∩B＝(－1,0]，U(A∩B)＝(－∞，－1](0，＋∞)． [答案]　(1)A　(2)C [类题通法] 集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 考点四 集合中的创新问题 角度一　创新集合新定义 创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深