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对“圆锥曲线方程”的教学心得 圆锥曲线方程这一章主要是研究圆锥曲线的定义、方程、几何性质，以及它们在日常生活、生产实践和科学技术中的应用，因此在高考中，圆锥曲线成为命题的热点之一. 在教学中我们要从以下几点来把握： 第一：内容和要求 内容椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质；双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系； 圆锥曲线的简单应用。，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 2、圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）。 （1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（A，B，同正，A≠B）。 （2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（A，B异号）。 （3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。 3、圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断） （1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 （2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向； （2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。 （3）不要思维定势认为圆锥曲线方程都是标准方程。 4.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆(特别地c=0即a=b时为圆)；越大，椭圆越扁。 （2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线； ⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：。⑤双曲线焦点到渐近线的距离是,垂足恰好在准线上 （3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。 5、点和椭圆（）的关系： （1）点在椭圆外； （2）点在椭圆上＝1； （3）点在椭圆内 6．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。 （2）相切：直线与椭圆相切； 直线与双曲线相切；直线与抛物线相切； （3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。 特别提醒： 直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。要注意直线的斜率是否存在，特别是直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线,也只有一个交点，其中表示P到与F所对应的准线的距离。 8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，， 则在椭圆中， ①＝，且当即为短轴端点时，最大为＝； ②，当即为短轴端点时，的最大值为bc； 对于双曲线的焦点三角形有： ①；②。 9、圆锥曲线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：