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专题 利用平行线的性质和判定证明 已知，如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=∠2，求证：CDAB． 2. 已知，如图，1=∠ACB，2=∠3，求证：BDC+∠DGF=180°． 专题 利用外角的性质证明 5. （1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．ABC中，A=30°，则ABC+∠ACB= ，XBC+∠XCB= . （2）如图（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+∠ACX的大小． 专题利用全等探究线段数量关系 1. 如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论． 2. 如图，已知AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F. ⑴根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明． ⑵EF平分∠DEC吗？为什么？ 专题二 综合探究题 4. （1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论． （2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究： Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论． Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论． 1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( ) A、1.5cm 3.9cm 2.3cm B、3.5cm 7.1cm 3.6cm C、6cm 1cm 6cm D、4cm 10cm 4cm 2、如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( ) A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性； C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角； 3、锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( ) A、120° B、110° C、100° D、90° 4、如图2，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC( ) A、BC边上的高；B、AB边上的高；C、AC边上的高；D、以上都不对； 5、玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去 6、如图3，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( ) A、2对； B、3对；C、4对； D、5对； 7、如图4，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA 平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由不是( ) A、SAS B、AAS C、SSS D、ASA 8、如图5，能用AAS来判断△ACD≌△ABE需要添加 的条件是( ) A、∠AED=∠ABC，∠C=∠B B、∠AEB=∠ADC，CD=BE C、AC=AB，AD=AE D、AC=AB，∠C=∠B 9、如图6为矩形，若阴影区域的面积为10，则图6的阴影面积等于( ) A、40 　　　 B、30 C、20 D、10 10、如图7，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n=10)时，需要的火柴棒总数为( )根 A、165 B、65C、110 D、55 11、在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，AC=acm，则a边的取值范围是_____________； 12、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是_________三角形； 13、把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图8中∠ADE是______