013抛物线的几何性质.docxVIP

抛物线的几何性质1．2．过抛物线y2＝2px的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若A，B在准线上的射影为A1，B1，则∠A1FB1等于(　)．A．45° B．90° C．60° D．120°B　解析：如图，由抛物线定义知|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，所以∠AA1F＝∠AFA1．又∠AA1F＝∠A1FO，所以∠AFA1＝∠A1FO．同理∠BFB1＝∠B1FO．于是∠AFA1＋∠BFB1＝∠A1FO＋∠B1FO＝∠A1FB1．故∠A1FB1＝90°．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为(　)A．－2 B．0C．－2或0 D．－2或2答案：B　以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　)A．y2＝8x B．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8x D．x2＝8y或x2＝－8y答案：C经过抛物线y2＝2px (p0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则的值是(　)A．4 B．－4 C．p2 D．－p2答案：B　过抛物线y2＝2px的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1等于(　)A．45° B．90° C．60° D．120°答案：B　已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2答案：B已知抛物线y2＝2px (p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且|P1F|，|P2F|，|P3F|成等差数列，则有(　)A．x1＋x2＝x3 B．y1＋y2＝y3C．x1＋x3＝2x2 D．y1＋y3＝2y2答案：C　已经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是 (　)．A．6x－4y－3＝0 B．3x－2y－3＝0C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0解析　设直线l的方程为3x－2y＋c＝0，抛物线y2＝2x的焦点F(，0)，所以3×－2×0＋c＝0，所以c＝－，故直线l的方程是6x－4y－3＝0.选A.答案　A已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 (　)．A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2解析　抛物线的焦点为F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，代入y2＝2px得y2＝2p(y＋)＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0，由根与系数的关系得＝p＝2(y1，y2分别为点A，B的纵坐标)，所以抛物线方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1.答案　B抛物线x2＝－4y的通径长为(　)A．1　B．2C．4 D．8【解析】　由题意知p＝2，所以通径长为2p＝4.【答案】　C若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，则p等于(　)A.B．　C．4　D．8【解析】　抛物线y2＝2px的准线为x＝－，∴3＋＝5，∴p＝4.【答案】　C过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，|AB|等于(　)A．8　B．10　　C．6　D．4[答案]　A[解析]　由题意，|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝(x1＋x2)＋2＝6＋2＝8，选A. (2010·湖南文，5)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　)A．4　B．6　　C．8　D．12[答案]　B[解析]　本题考查抛物线的定义．由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.过抛物线y2＝4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　)A．有且仅有一条 B．有且仅有两条C．有无穷多条 D．不存在[答案]　B[解析]　由定义|AB|＝5＋2＝7，∵|AB|min＝4，∴这样的直线有两条．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(　)A．(，±) B．(，±)C．(，) D．(，)解析：由题意知，点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离，因此点P在线段OF的垂直平分线上.而F(，0)，所以P点的横坐标为.代入抛物线方程得y＝±，故点P的坐标为(，±)．答案：B设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是 (　)A．(0,2) B．[0,2]C．(