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勾股定理适用学科数学适用年级初中二年级。适用区域人教版呼和浩特市课时时长（分钟）45知识点(1)定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。如果a、b表示两条直角边，c表示斜边。则a2+b2=c2教学目标1．让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件；2．介绍勾股定理的几个著名证法3．使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。教学重点勾股定理的证明与准确的应用教学难点勾股定理的证明与准确的应用教学过程一、复习预习（1）正方形的面积计算方法（2）三角形的面积计算方法。二．知识点讲解：勾股定理:(1)定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。如果a、b表示两条直角边，c表示斜边。则a2+b2=c2 (2)有关定理的三点说明：①勾股定理的前提是此三角形必须是直角三角形。解题时只能在直角三角形中，才能利用勾股定理求第三边。②在a2+b2=c2中，a、b表示直角边，c表示斜边。它们之间的关系不能弄错。③勾股定理把“形”与数有机的结合起来。直角三角形是“形”。三边关系为数。它是“数形”结合思想的典范。勾股定理的证明：（证明的方法很多，现说明两种）如图，把四个全等的直角三角形拼成正方形。 图（1）正方形的面积=（a+b)2=c2+4×ab 化简得：+= 正方形的面积==+4×ab图（2）化简得：=+考点一 勾股定理的意义【例题1】在ΔABC中，C=.(1)若a=5,b=12,求c.(2)若c=26,b=24,求a.【答案】c==13【规范解答】解：(1)因为a=5.b=12.C=,所以在RtΔABC中,=+=+=169所以c==13(2)因为c=26,b=24,C=,所以在在RtΔABC中，=-=-=100 所以c=10【例题2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∶＝3∶4，c＝10，其中、、分别为∠A、∠B、∠C的对边，则△ABC的面积为（ ）A．24B．12C．28D．30【答案】答案：A【规范解答】． 解析：设a＝3x，b＝4x，根据勾股定理可知c＝5x，所以5x＝10，解得x＝2，所以a＝6，b＝8，所以△ABC的面积为＝24．【例题2】在Rt△A3． 下列说法错误的是（ ）A．△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若，则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形（ ）【答案】C【规范解答】． 解析：若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是锐角三角形．【例题2】 在Rt△A．在△ABC中，∠C ＝ 90°.（1）已知＝2.4，＝3.2，则 ＝ _________；（2）已知∠A＝45°，＝18，则 ＝ __________【答案】答案：(.1）4；（2）9【规范解答】．解析：根据勾股定理可求得。三、例题精析【例题1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∶＝5∶12，＝39，则＋＝________．【答 案】51【规范解答】解析：设a＝5k，b＝12k，则c＝13k，解得：a＝15，b＝36【例题2】命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题为_______________________【答 案】有两个内角相等的三角形是等腰三角形．【规范解答】解析：有两个内角相等的三角形是等腰三角形．【例题3】一个3米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 【答 案】不是【规范解答】根据勾股定理图8-21【答 案】B【规范解答】依据轴对称、中心对称的定义.即可快速判断答案为B.【例题3】下列图形中不是轴对称图形的是（??）A．互相垂直的两条直线构成的图形B．一条直线和直线外一点C．有一个内角是60度的三角形D．扇形【答 案】C【规范解答】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.A、B、D均是轴对称图形，不符合题意； C．有一个内角是60度的三角形不一定是轴对称图形，符合题意.四、课堂运用1.选出图中的轴对称图形(??? )A．(1)、(2) B．(1)、(4) C．(2)、(3) D．(3)、(4)【答 案】B【规范解答】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.(1)、(4)符合轴对称图形的定义，故选B.2.下列图形中，哪一幅成轴对称（??）【答 案】B【规范解答】：根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.只有B符合轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.故选B.3.如图牧童在A处放牛，其家在B处，A,B到河岸的距离分别为AC,BD，且AC=B