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课题：《几类不同增长的函数模型》 说教材：（地位作用、教学目标、重难点） 1. 本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》中第三章“函数的应用”§3.2.1《几类不同增长的函数模型》的第1课时．学生在本册书的第二章已经学习了指数函数、对数函数以及幂函数等基本初等函数的概念、图象和性质，本节课是对这些基本初等函数性质的进一步拓展和应用，同时也为下一节继续研究函数的增长性和“函数模型的应用”奠定了基础． 2. （1）通过对具体的实际问题的探究，认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸和对数增长． （2）通过利用函数图象和表格来研究函数的增长性，体会数形结合思想． （3）通过对生产生活中具体实例的研究，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用． （4）在实际问题转化为数学问题的过程中，培养学生的函数建模能力． （5）通过利用电子表格等信息技术手段，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，增强使用技术手段研究数学问题和实际问题的能力． （6）通过小组合作的学习方式，培养团结、合作的意识和表达交流的能力． 3.本节课重点是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸和对数增长；这节课的教学难点为：对不同增长的函数模型的认识和如何选取适当的函数模型以研究具体的增长模式。 说教法学法： 为了实现既定的教学目标，我对教法的设计原则是以学生为主体，引导学生在情境中思考，在实践中体验。我采用的教法是“问题导引、合作探究”的方式，旨在发挥教师在新课程理念下的主导地位，使学生在教师问题串的有效引导下，“想学、能学、会学、学会”。本节课涉及到的一次函数、二次函数学生在初中已学过，对其图象和性质学生非常熟悉；指数函数、对数函数和幂函数这三类基本初等函数的模型学生在本册书的第二章也学过，已基本掌握了它们的概念、图象和性质．并且在前面的学习中，学生也熟悉了研究函数性质的一般方法并对数形结合思想有了初步的了解。但是，学生前面的学习主要是针对某一类函数进行研究，很少将其综合在一起，学生没有或者很少有对这几类函数不同变化趋势的理解．所以学生对指数函数、对数函数、幂函数等的增长速度的认识还很少，让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难．另外，在第二章中，主要是从函数的基本模型认识函数，而函数在生活、生产中的实际应用相对较少．学生在研究具体问题时，如何选择恰当的模型函数分析和解决实际问题是另一个困难．我又充分调研学情，这节课的授课对象是天津市市级示范性高中（市重点）高一年级的学生，学生的基础知识掌握得较好，理解能力较强，且高一年级开设了信息技术课，学生独立操作计算机的能力较强，对EXCEL应用操作已熟悉，学校也具备独立的师生交互式机房，所以我确定了“动手实践、小组合作”的学习方式，旨在人人参与、互补优长、共同提高、一个也不少。这种教法和学法的设计正是基于建构主义理论和多元智能理论基础之上的。 说教学过程：（教学思路和教学环节安排；教与学的双边活动安排；重难点的处理； 采用哪些教学辅助手段等） （一）复习旧知，体会不同函数模型增长方式 师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师根据学生回答的情况加以补充，几类函数图象运用几何画板显示，观察不同函数模型的不同变化趋势，尤其是体会指数函数的“爆炸式”递增方式． 【设计意图】通过复习不同的函数模型，熟悉不同函数类型对应着不同的增长方式，为后面处理实际问题做好铺垫． （二）深入研究，应用函数模型确定合适的方案 问题1：（课本例一） 假设你有一笔资金进行投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0．4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 师生活动： 教师引导学生写出三个方案所对应的日回报函数模型： 三个方案的日回报函数：其中表示天数，表示日回报? 方案一： （） （） （） 分两个部分同时进行下面的探究和讨论： 其中第1、2、3小组研究方向一：（利用几何画板工具辅助完成） 通过研究三个方案的日回报，体会它们的增长情况，为选择投资方案提供依据． 第4、5、6小组研究方向二：（利用EXCEL函数计算统计功能完成） 通过研究累计回报，体会它们的增长情况，为选择投资方案提供依据． （天） 方案一 方案二 方案三 日回报 （元） 累计回报 （元） 日回报 （元） 累计回报 （元） 日回报 （元） 累计回报 （元） 1 40 40 10 10 0.4 0.4 2 40 80 20 30 0.8 1.2 3 40 120