山东省青岛二中高三数学12月月考试题 理（含解析）.docVIP

山东省青岛二中2014届高三12月月考 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为，，图中阴影部分表示的集合为， 所以，图中阴影部分表示的集合为，选B. 考点：集合的运算 2.已知各项均为正数的等比数列{}中,则( ) A. B.7 C.6 D. 【答案】A 【解析】 试题分析：因为正项等比数列中，，由等比数列的性质， 有所以，，故选A. 考点：等比数列的性质 3.已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D . 【答案】A 【解析】 试题分析：因为，，，所以，的大小关系为，选A. 考点：指数函数、对数函数的性质 4.已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5.若直线 过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ） A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都有可能 【答案】B 【解析】 试题分析：当截距均为零时，显然有一条； 当截距不为零时，设直线方程为，则，有一条，综上知，直线 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线有两条，故选B. 考点：直线方程的截距式 6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若则 7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①； ②； ③； ④． 其中“同簇函数”的是（ ） A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) A． B． C． D． 9.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：如图，正六棱柱的外接球的直径是正六棱柱体对角线FH的长， ∵侧棱垂直于底面，∴FG⊥GH； 在中，由勾股定理得：， ∴，即； ∴它的外接球的表面积为100π．故选C． 考点：几何体的结构特征，几何体的面积. 10.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是( ) A.16 B. 9 C. 12 D. 8 11.设函数，若实数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：显然，在R上是增函数，， 由函数零点存在定理知，； 又在区间是增函数，且，所以，，故，，即，故选D. 考点：函数零点存在定理，函数的单调性. 12.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”: （1）非负性:，当且仅当时取等号； （2）对称性:； （3）三角形不等式:对任意的实数z均成立. 今给出四个二元函数:①；②；③； ④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.在中，依次成等比数列，则角的取值范围是 . 14.已知中，若为的重心，则 ． 15.若圆上恰有两点到直线（的距离等于1，则的取值范围为 【答案】. 【解析】 试题分析：由圆，得到,圆心P坐标为（1，-2），半径为2，∵圆上恰有两点到直线（的距离等于1， ∴圆心到直线的距离满足，即，解得， 答案为． 考点：圆的方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系. 16.在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为 . 【答案】 【解析】 试题分析：设平面与直线BC交于点G，连接AG、QG，则G为BC的中点分别取的中点M、N，连接，则 ∵∴．同理可得，