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任城一中2013—2014学年高二12月质量检测数学(理) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题“”的逆否命题是 ( ) A. B. C. D. 2.抛物线:的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 从集合中随机取出一个数,设事件为“取出的数为偶数”,事件为“取出的数为奇数”,则事件与 ( ) A.是互斥且对立事件 B.是互斥且不对立事件 C.不是互斥事件 D.不是对立事件 4. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.设椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个公共点,则cos的值等于( ) A. B. C. D. 6. 在同一坐标系中,方程与()的曲线大致是( ) 7.椭圆共同焦点为F1,F2,若P是两曲线的一个交点,则的值为( ) A. B. 84 C. 3 D. 21 8. 已知为抛物线的焦点,为此抛物线上的点,则的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 9.抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于( ) A. B. C. D. 10.已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则( ) A. 1 B. C. D. 2 11.如图F1、F2分别是椭圆+=1(ab0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.-1 12.已知双曲线的左焦点为,点为双曲线右支上一点,且与圆相切于点,为线段的中点,为坐标原点,则的值为( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13.已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切,则p的值为 . 14.双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为 ___________ 15. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上,则p的值为_______; 16. 已知直线与椭圆交于两点,设线段的中点为,若直线的斜率 为,直线的斜率为,则等于 三、解答题(本大题共6小题,共70分.写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 先后随机投掷2枚正方体骰子,其中表示第枚骰子出现的点数,表示第枚骰子出现的点数。 (1)求点在直线上的概率; (2)求点满足的概率。 18.(本小题满分12分) 在空间直角坐标系中,已知O (0,0,0) ,A(2,-1,3),B(2,1,1). (1)求|AB|的长度; (2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0,B0的坐标, 并求出在方向上的投影. 19.(本小题满分12分) 设命题:对任意实数,不等式恒成立; 命题:方程表示焦点在轴上的双曲线. (1)若命题为真命题,求实数的取值范围; (2)若命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围. 20. (本小题满分12分) 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点. (1) 若|AF|=4,求点A的坐标; (2) 设直线l的斜率为k,当线段AB的长等于5时,求k的值. (3) 求抛物线y2=4x上一点P到直线2x-y+4=0的距离的最小值。 并求此时点P的坐标。 21. (本小题满分12分) 已知:椭圆(),过点,的直线倾斜角为,焦距为. (1)求椭圆的方程; (2)已知直线过与椭圆交于,两点,若, 求直线的方程; (3)是否存在实数,直线交椭圆于,两点,以为直径的圆过?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 22. (本小题满分12分) 已知双曲线
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