数学函数与方程(无课后答案).docVIP

个性化教学辅导教案 学科 : 数学 任课教师： 授课时间： 2012年 5月12日(星期二) 姓名 年级 高一 性别 女 课题 函数与方程 总课时___第_14_课 教学 目标 1、结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数； 2根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。 教学 难点 重点 重点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解； 难点：通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系。 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 过 程 【学习导航】 复习引入 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： ⑴方程与函数 ⑵方程与函数 ⑶方程 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。 ⑵函数零点的求法：求函数的零点： ①（代数法）求方程的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 ⑶二次函数的零点：　． ① △＞０，方程有两不等实根， 二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。 ② △＝０，方程有两相等实根（二重根）， 二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。 ③ △＜０，方程无实根， 二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。 探索 函数零点存在性定理 ⑴零点存在性的探索 观察二次函数的图象： 在区间上有零点______； _______，_______,·_____0（＜或＞）。 在区间上有零点______；·____0（＜或＞）。 观察下面函数的图象 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ ⑵零点存在性定理 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有·＜0，那么，函数在区间内有零点， 即存在，使得，这个c也就是方程的根。 ⑶函数零点的性质 从“数”的角度看：即是使的实数； 从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标； 若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点； 若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点。 最小二分法 【典型例题】 1．下列函数中有2个零点的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2．若函数在区间上为减函数，则在上 ( ) (A)至少有一个零点 (B)只有一个零点 (C)没有零点 (D)至多有一个零点3．函数的零点个数分别为___________．4．已知函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为___________．5．求函数的零点个数． 6．若函数在上连续，且有．则函数在上 ( ) (A)一定没有零点 (B)至少有一个零点 (C)只有一个零点 (D)零点情况不确定7．若的最小值为1，则的零点个数为 ( ) (A)0 (B)1 (C)0或l (D)不确定8．用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点．有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)．则在精确度下的近似值为 ( ) (A) (B)． (C) (D) 9．若函数在上连续，且同时满足，．则 ( ) (A) 在上有零点 (B) 在上有零点 (C) 在上无零点 (D) 在上无零点10．已知，判断函数有无零点?并说明理由． 11．方程的实数根的个数是 ( ) (A)1 (B)(2) (C)3 (D)无数个12．已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则 ( ) (A) ，介于和之间 (B) ，介于和之间 (C) 与相邻，与相邻 (D) ，与，相间相列13．若关于的方程恰有两个不等实根，则实数以的取值范围为________．14．已知函数，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有。请说明理由．） 15．已知集合，若，求的值． 16