机电系统的计算机辅助分析.docVIP

3．机电系统的计算机辅助分析与设计 3．1 机电系统的数学模型及其转换方法 机电系统计算机仿真与辅助设计是建立在机电系统数学模型基础之上的。对于各类机电系统，利用仿真手段对其进行分析与设计，首先就需要建立相应的系统数学模型，此后，就需要研究如何将系统的数学模型转变为适合于计算机进行分析计算的仿真模型，即数值算法模型。在此基础上，即可通过对数学模型的求解分析，实现对系统动静态特性的分析与设计。显然，进行上述工作的重要基础就是系统的数学模型。因此本章首先介绍系统的几种典型数学描述，然后介绍各种数学模型之间的相互转换，以及系统环节不同形式的相互连接的 MATLAB实现。 3．1．1 连续系统的数学描述 连续系统的数学模型通常可以用微分方程、传递函数、状态空间表达式三种形式对系统加以描述。下面将简单对这几类数学模型加以回顾，同时给出MATLAB对它们的表示方法。 1．系统的微分方程形式模型 一个系统的动态特性通常可用高阶微分方程加以描述，因此描述一个系统最常用的数学 模型就是微分方程的形式。假设连续系统为单入单出（简称SISO）系统，其输入与输出分别用u（t）、y（t）加以表示，则描述系统的高阶微分方程为： （3-1） 其初始条件为：，，…，，，… 如果引入微分算子 ，则（3-1）式可以写作： 即 对上式稍加整理并令，可以得到 （3-2） 2．系统传递函数形式模型 1） 传递函数模型 对（3－1）式等号两边取拉氏变换，并假设y与u的各阶导数的初值均为零，则存在 （3-3） 式中：——输出的拉氏变换； ——输入的拉氏变换。 从而（3-1）式所描述的系统的传递函数为 （3-4） 对照（3-2）式与（3-4）式可以清楚地看出，当描述系统的微分方程的初始值为零时，用算子p所表示的式子与传递函数G（S）在形式上完全相同。 传递函数是经典控制论描述系统的数学模型之一，它表达了系统输入量和输出量之间的关系。它只与系统本身的结构、特性和参数有关，而与输入量的变化无关，传递函数是研究线性系统动态响应和性能的重要手段与方法。在MATLAB语言中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数向量方便地对其加以描述。例如对于（3-4）式，系统可以别定义传递函数的分子、分母多项式系数向量为 num=[ c1 c2…cn-1 cn] den=[1 a1 a2…an-1 an] 这里分子、分母多项式系数向量中的系数均按s的降幂排列，由于传递函数G(s)的最高次项系数为 1，所以分母多项式系数向量den中第一个元素为1。在 MATLAB 5.X中，可以用tf来建立传递函数的系统模型，其基本格式为 sys=tf(num,den) 例3-1已知系统传递函数为 解：可以利用MATLAB将上述系统模型表示出来，并将其建立在工作空间（Workspace）中，写成 num＝[2 9]； den＝[1 2 3 4 6]； printsys（num，den，s） 执行上述语句后得到 num/den= 2s+9 s ^ 4 + 3 s ^ 3 + 2 s ^ 2 + 4 s + 6 对于 MATLAB 5．x可以利用 tf直接建立系统模型，即 num=［2 9］； den＝［1 3 2 4 6]； model=tf(num,den) 执行上述语句后得 Transfer function： 2s+9 s ^ 4 + 3 s ^ 3 + 2 s ^ 2 + 4 s + 6 由上例可以看出，对于MATLAB的不同版本建立的传递函数有所不同，但结果是一致的。下面考虑一种较复杂的传递函数形式。 例3-2 已知系统传递函数为 解：可以利用MATLAB建立其相应的传递函数系统模型。 num= 7*［2 3］； den= conv（conv（conv（［1,0,0］,［3,1］）,conv（［1 2］,［1,2］））,［5,0,3,8］）； model=tf（num,den） 运行结果 Transfer function：