【南京一轮复习】时平面的性质与空间直线的位置关系.docVIP

知识模块六 立体几何 【知识网络化】 【考点能级化】 内容 要求 A B C 空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体 √ 柱、锥、台、球的表面积和体积 √ 点、线、面之间的位置关系 平面及其基本性质 √ 直线与平面平行、垂直的判定及性质 √ 两平面平行、垂直的判定及性质 √ 空间向量与立体几何 空间向量的概念 √ 空间向量共线、共面的充分必要条件 √ 空间向量的加法、减法及数乘运算 √ 空间向量的坐标表示 √ 空间向量的数量积 √ 空间向量的共线与垂直 √ 直线的方向向量与平面的法向量 √ 空间向量的应用 √ 课时1 平面的性质与空间直线的位置关系 ※考纲链接 相交直线 在同一个平面内 平行直线 在同一个平面内 异面直线 不同在任何一个平面内 3．公理4 平行于同一条直线的两条直线_______.它给出了平面中直线平行的传递性在空间也成立. 基础重现答案：1.两点； 直线在平面内；一条直线2. 有且只有一个； 没有； 没有3. 平行 思维升华： 1. 空间四点中，三点共线是这四点共面的什么条件？ 2. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？ 思维升华答案：1.充分不必要条件；2.平行、相交或异面 ※ 基础自测 1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定______个平面? 答案：１或４解析：若共面的四点则可以确定一个平面；若四点不共面，则可以确定4个平面. 2.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定 个平面. 答案：６ 3.若OA//O1A1 , OB//O1B1 , 则∠AOB与∠A1O1B1关系为___________. 答案：相等或互补.解析：当∠AOB与∠A1O1B1方向相同时,两角相等；当∠AOB与∠A1O1B1方向相反时,两角互补. 4. 正方体ABCD─A1B1C1D1中，与棱AB成异面直线的棱共有_____条，它们分别是____________________． 　4；A1D1，B1C1，CC1，DD109·广东省湛江市四次月考给出下面四个命题： 过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行 对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题序号为 例题1 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD= AH∶HD=3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.求证：EH、FG、BD三线共点. 分析 若其中某两条直线能交于一点，再证明该点在第三条直线上即可. 证明∵AE∶EB=CF∶FB=2∶1∴EFAC；又∵CG∶GD= AH∶HD=3∶1，∴GH AC；则且EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形. 令EH∩FG=P，则P∈EH，而EH平面ABD， P∈FG，FG平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点. (1)求AH : HD； (2)EH、FG、BD三线共点. 解析： (1) EF//ACEF//面ACD. 而EF面EFGH , 而面EFGH∩面ACD=GH，∴EF//GH而EF//AC， ∴ AC//GH ，∴ 3， 即 A H : HD=3 : 1 . (2) ∵ EF//GH且，，∴ EF≠GH ，∴ EFGH为梯形. 令EH∩FG=P ,则P∈EH 而 EH面ABD .P∈EG , FG面BCD , 面ABD∩面BCD=BD， ∴P∈BD，∴ EF、FG、BD三线共点. ○题型二 证明点共线 变式训练：已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P.求证：B、D、P在同一直线上. 提示：如图，∵ EF∩GH=P，∴ P∈EF、GH.∵ E∈AB ， F∈AD，∴EF面ABD，∴ P∈面ABD.∵G∈BC， H∈CD，∴GH面BCD，∴P∈面BCD. ∵面ABD∩面BCD=BD，∴ P∈BD， ∴ B、D、P三点在同一直线上. 变式训练：已知直线与三条平行线a、b、c都相交．求证：与a、b、c共面． 证明：设a∩l＝A