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高三数学同步测试（8）—《直线、平面及简单多面体》 一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1．已知平面与平面相交，直线，则 （ ） A．内必存在直线与平行，且存在直线与垂直 B．内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直 C．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直 D．内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直 2．已知直线，直线，给出下列命题 ①∥； ②∥m ③∥ ④∥ 其中正确命题的序号是 （ ） A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③ 3．在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角是 （ ） A． B． C． D． 4．等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则∠CAD= （ ） A． B． C． D． 5．已知是异面直线，给出下列四个命题：① 必存在平面，过且与平行；② 必存在平面，过且与垂直；③ 必存在平面，与都垂直；④ 必存在平面，与的距离相等.其中正确的结论是 （ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1）， b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 （ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 7．正多面体的每个面都是正n边形，顶点数是V，棱数是E，面数是F，每个顶点连的棱数是m，则它们之间不正确的关系是 （ ） A．mF=2E B．mV=2E C．nF=2E D．V+F=E+2 8．在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，P、Q是对角线 AC上的点，若PQ=，则三棱锥P-BDQ的体积为 （ ） A． B． C． D．不确定 9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点 P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形 状为 （ ） 10．四面体的棱长中，有两条为，其余全为1时，它的体积 （ ） A． B． C． D．以上全不正确 11．已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶体有24个顶点，每个顶点处有3条棱，那么单晶铜的三角形晶面和八边形晶面的数目分别是 （ ） A．6，8　　 B．8，6　　 C．8，10　 D．10，8 12．如图一，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则（射影定理）。类似有命题：三棱锥A－BCD (图二)中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在BCD内，则， 上述命题是 （ ） A．真命题　 　 B．假命题 　 C．增加“AB⊥AC”的条件才是真命题 　 D．增加“三棱锥A－BCD是正三棱锥” 的条件才是真命题 二、填空题（本题每小题4分，共16分） 13．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F、G、H分别是棱A1A、B1B、C1C、D1D的中点，请写出一个与A1O垂直的正方体的截面 （截面以给定的字母标识，不必写出全部符合条件的截面.） 14．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为 边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA 折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折 起后二面角P—AB—C的余弦值为 . 15．一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为__________________. 16．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成二面角的为大小为 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线. （1）沿图中虚线将它们折叠起业，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1？ （2）