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第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 一、知识链接 1. 余角与补角的定义： （1）当∠1与∠2满足什么数量关系时，∠1与∠2互为余角； （2）当∠3与∠4满足什么数量关系时，∠3与∠4互为补角； 2.余角与补角的性质： 余角： ； 补角： . 二、知识探究 （一）自主导学1. 研读课本第2页，你能归纳出“邻补角”和“对顶角”的定义吗？ 邻补角： ． 对顶角： ． 思考：这两个定义在数量与位置上有什么关系？ 自主导学2. （1）任意画一对对顶角，量一量，它们相等吗？ （2）你能写出它们相等的推理过程吗？相应的依据是什么？ 归纳：对顶角的性质： ． （二）典例分析 1.如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线. （1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE的邻补角： __； （3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD的对顶角：____ _。 2.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （三）同步体验 1.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 2．如图直线ab相交1=45°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______. 3．如图，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC，则∠BOC=_____. 4．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=80°，则∠BOC=_____. （四）点拨提高 观察下图，寻找对顶角 （1）有______对顶角；（）有______对顶角；（）有______对顶角；（）条直线相交于同一点条直线相交于同一点 3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数. 5.1.2 垂线(1) 一、知识链接 在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等；有___ __对邻补角，每一对邻补角的和为_ ____° 二、知识探究 （一）自主导学1. 我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转， ∠BOD的大小都将发生变化。 当两条直线相交所成的四个角中有一个为 时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足. 如图，用几何语言表示： 方式⑴∵∠AOC=90°， 方式⑵∵AB⊥CD于点O ， ∴AB_____CD，垂足是_____. ∴∠AOC=______. 自主导学2. 请你动手画一画，看看有什么收获。 ⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条； （图1） （图2） （图3） 思考：在同一平面内，能画出已知直线的垂线有几条？ 垂线的性质： ． （二）同步体验 1.如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC为 度. 2.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O， 若∠1=26°，求∠2的度数. 3.如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点． （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E． （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点． （3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系 （三）点拨提高 1.如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互余的角和互补的角，分别是哪些？ 互余的角： 互补的角：