{高考必备]高二数学北师大版必修5学案：1.1.1数列的概念Word版含解析(经典).docxVIP

1．1　数列的概念 明目标、知重点　1.通过实例，了解数列的概念.2.理解数列的顺序性，了解数列的几种分类.3.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项．1．数列的有关概念名 称内 容数列的定义按一定次序排列的一列数叫作数列项和项数数列中的每一个数叫作这个数列的项，各项依次叫作这个数列的第1项(首项)，第2项，…，第n项，…数列的记法数列一般可以写成a1，a2，a3，…，an，…简记为数列{an}，an是数列的第n项，也叫通项数列的分类按数列的项数，数列分为有穷数列与无穷数列(1)项数有限的数列称为有穷数列；(2)项数无限的数列称为无穷数列2.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式．3．数列的分类项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列．[情境导学]战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．如果把木棒每天的长度记录下来，就会得到无穷多个数，这无穷多个数就组成了本节要研究的一个数列．探究点一　数列的概念思考1　阅读课本3－4页的例子，得出下面几列数，它们有何共同特点？(1)3,4,5,6,7,8,9.(2)78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.(3)601.93,723.07,1 031.88,1 160.02,1 295.33.(4)－，－，－，－，….(5)1，，，，….(6)2 100,2 100,2 100，…，2 100.答　都是按一定的顺序排列的．小结　(1)数列的定义：一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列．(2)数列的项：数列中的每一个数叫作这个数列的项．(3)数列一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项．思考2　an仅仅是数列的第n项吗？答　an有时是数列的第n项，具有确定性，有时代表任意项，即具有任意性．思考3　若根据数列项数的多少，你认为数列如何进行分类？答　按项数的多少分：有穷数列，无穷数列．例1　下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4；(3)所有无理数； (4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6.解　(1)是集合，不是数列．(3)不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来．(2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列．反思与感悟　解决此类问题的方法是根据数列的定义及所含项数的多少与项的变化情况确定．跟踪训练1　下列叙述正确的是(　)A．数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列B．同一个数在数列中可能重复出现C．数列的通项公式是定义域为正整数集N＋的函数D．任何数列的通项公式都存在答案　B解析　根据数列的定义，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，因此，A是错误的；数列的通项公式的定义域是正整数集N＋或它的有限子集{1,2,3，…，n}，因此C是错误的；而一个数列有时不存在通项公式，故D是错误的；对于一个数列，可以有重复的数，故B正确．探究点二　数列的通项公式思考1　观察数列1，，，，，…，数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系能否用一个公式来表示？答　该数列的对应关系为数列的每一项为这一项序号的倒数，用通项公式an＝来表示这个数列．思考2　观察数列1，，，，….数列的每一项与这一项的序号存在怎样的关系？答　an＝.思考3　函数y＝7x＋9与y＝3x，当依次取1,2,3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？答　对于第一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于7；对于第二个数列，从第2项起，每一项是前一项的3倍．小结　(1)如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式．(2)并不是所有的数列都有通项公式，有些数列的通项公式不唯一．(3)通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是不是该数列中的项．例2　根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项．(1)an＝；(2)an＝(－1)ncos .解　(1)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为，，，，；(2)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为－，0，，－1，.反思与感悟　(1)如果已知数列的通项公式，只要将相应序号代入通项公式，就可以写出数列中的指定项．(2)判断某数是否为数列中的一项，只需将此数代入数列的通项公式中，求出n的值，若求出的n为正整数