{高考必备]辽宁省大石桥市第二高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

大石桥二高中2015—2016学年度下学期期中考试 高二数学（理）科试卷 答题时间120分钟 试题满分150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1． A．2i∈P B．∈P C．(i)2∈P D．∈P 已知全集,集合,,则 为 A. B. C. D. 3．若b＜a＜0，则下列结论不正确的是(　) A．a2＜b2 B．ab＜b2 C.＋＞2 D．|a|－|b|＝|a－b| 程序框图输出s的值为－7，则判断框内可填(　　)A．i6 B．i5 C． i4 D．i3 5．用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ） A.三角形的内角至少有一个钝角 B.三角形的内角至少有两个钝角 C.三角形的内角没有一个钝角 D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 6..5位老师去听同时上的4节课，每位老师可以任选其中的一节课，不同的听法有（ ） A. B. C. D. 7．已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为 ( ) A．5 B．－6 C．10 D．－10 8.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ） A. B. C. D. 9．如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是 (　 　)A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos ”,事件B=“取到的2个数均为偶数”，则 ( ) A. B. C. D. 11.(n∈N＋)的展开式中含有常数项(　 　)A．　　　　 B．　　　 C．6　　　　 D．7 已知在为单调增函数，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 13．二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为 14.已知有下列各式：， 成立，观察上面各式，按此规律若，则正数 ． 15.如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有 种？ 已知函数, 则下列说法正确的是当时,函数有零点 若函数有零点,则存在,函数有唯一的零点 若函数有唯一的零点,则 17．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且=（）求+cos2A的值（）若a=,求bc的最大值处刻度不清，根据图表所提供的数据还原； （2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个； （3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率. 19.（本小题满分12分） 如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，若， （1）求证：平面且平面。 （2）探究矩形满足什么条件时，有 20.已知数列的前n项和为，点在直线上. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值． 21．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球。乙箱子里装有1个白球、2个黑球。每次游戏从这两个箱子里个随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。（每次游戏结束后将球放回原箱） 求在1次游戏结束后，( 摸出3个白球的概率？ ( 获奖的概率？ 求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X). 22．（12分）设函数 （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）当时，讨论函数的单调性. （Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围. 15.72 16.①③④ 解答题：17. 解：（1） ∴ ∴ sin2+cos2A=［1－cos（B+C）］+（2cos2A－1） =（1+cosA）+（2cos2A－1）=－. （2）∵=cosA=, ∴bc=b2+c2－a2≥2bc－a2， ∴bc≤a2. 又∵a=,∴bc≤. 当且仅当b=c=时,bc=,故