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一元二次方程之韦达定理（专题训练） 一、选择题 1．两个质数、恰好是整系数方程的两个根，则的值是( ) A．9413 B． C． D． 2．如果、都是质数，且，，那么的值为( ) A． B．或2 C． D．或2 3．设、是关于的方程的两根，+1、+1是关于的方程的两根，则、的值分别等于( ) A．1，-3 B．1，3 C．-1，-3 D．-1，3 4．如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是( ) A．0≤m≤1 B．m≥ C． D．≤m≤1 5．设方程有一个正根，一个负根，则以、为根的一元二次方程为( ) A． B． C． D． 6．方程恰有两个正整数根、，则的值是( ) A．1 B．-l C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于的方程的两根，那么AB边上的中线长是( ) A． B． C．5 D．2 二、填空题 8．已知、是方程的两个根，则的值为 ． 9．(1)已知和为一元二次方程的两个实根，并和满足不等式，则实数取值范围是 ． (2)已知关于的一元二次方程有两个负数根，那么实数的取值范围是 ． 10．CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，则△ABC的面积是 ． 1 1 ．△ABC的一边长为5，另两边长恰为方程的两根，则m的取值范围是 ． 12．已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 13．已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 14．已知方程的两根均为正整数，且，那么这个方程两根为 ． 三、解答题 15．已知关于的方程． (1)当是为何值时，此方程有实数根； (2)若此方程的两个实数根、满足：，求的值． 16．已知关于的方程： (1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根． (2)若这个方程的两个实根、满足，求m的值及相应的、． 17．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，过C作CD⊥AB于D，且AD＝m，BD=n，AC2：BC2＝2：1；又关于x的方程两实数根的差的平方小于192，求整数m、n的值． 18．设m是不小于的实数，使得关于的方程工有两个不相等的实数根、． (1) 若，求m的值． (2)求的最大值． 19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC(ABBC)的长是关于的方程的两个根． (1)求rn的值； (2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的，请说明理由． 20．设、是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值?并求出这个最小值． 21．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根． (1)当m＝2和m2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由． (2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且ABCD，求AB、CD的长． 22．设、、为三个不同的实数，使得方程和和有一个相同的实数根，并且使方程和也有一个相同的实数根，试求的值． 23．关于的一元二次方程的两个实数根满足关系式：，判断是否正确?