(霞山区2010～2011学年度高二理科数学竞赛试题及答案.docVIP

霞山区2010～201设全集是实数集，的定义或为M， 集合，则图中阴影部分表示的集合是( ) A．B． C． D． ，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“使得”的否定是：“ 均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 3．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则； 其中正确命题的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知实数成等比数列，且函数当时取到极大值，则等于（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．如图，在，P是BN上的一点， 若，则实数m的值为（ ） A． B． C． D． 7. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线 (如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ） A B C D 8．已知不等式组表示的平面区域为D，现在往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该粒小颗粒落到区域D中的概率为（ ） A． B． C． D．的焦点坐标为 ； 10．函数的图象如图所示，则的表达式是的展开式中，第4项为常数项，则含的项的系数为 ； 12．如图是一个算法的流程图，则最后输出的 ． 13．线段AB的两个端点分别为A(3,0),B(0,3),若抛物线与线段AB有两个不同交点，则实数a的取值范围为 ； 14．.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面（点法式）方程化简后为 . 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 15．（本小题满分12分） 已知向量，，函数 （1）若，求的． 中，所对的边分别为，角满足 且，的面积.求边长 16．（本小题满分14分） 从某学校高二年级共1200名男生中随机抽取200名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160）、第二组[160,165）、…、第八组[190,195）.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列. （1）估计这所学校高二年级全体男生中身高180cm以上（含180cm），求满足的事件概率. 17．（本小题满分l4分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，,于点． (1) 求证：平面； (2) 求直线与平面所成的角的余弦值. 18．（本小题满分12分） 为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值． 19．（本题满分1分）如图，已知椭圆上，离心率：椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，为l：上一动点，且在轴上方，直线与椭圆交于点．（）若，求的余弦值； （）设过三点的圆与轴交于两点，当时，求圆的方程． （本题满分1分） （1）求函数上的最小值； （2）对一切恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立. 霞山区2010～201 C 2、D 3． A 4、B 5、 A 6． C 7、C 8. B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、 ； 10、 11、-192． 12、64 13． 14、 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 15、解：（1） -------4分 ，当，即时，有最大值2； 当，即时，有最小值1 ． 时函数的值域为 ……