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选做题 几何证明 一 相似三角形的判定及其有关性质 一、相似三角形的定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做两个相似三角形. 相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）. 二、相似三角形的判定 1.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2.两角对应相等的两个三角形相似. 3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4.三边对应成比例的两三角形相似. 直角三角形相似的判定: (1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似. (2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似. (3)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 三、相似三角形的性质 1.相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 4.相似三角形外接圆的直径比，周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方. 四、有关比例的几个重要定理 1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一边. 2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例. 推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 3.直角三角形的射影定理: 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项. 1.在四边形ABCD中，AD∥BC,E为AB的中点，△DEC的面积为S，则四边形ABCD的面积为_2s__. 题2图 题3图 题4图 2.如下图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于点E,EF∥AB且交BC于F，且S△ADE=1,S△EFC=4,则四边形BFED的面积等于_4__. 3. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H。若AD=5，BC=7，则GH=________. 4．(2008年中山模拟)如右图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EF/BC+FG/AD=__1__ 二 直线与圆的位置关系 一、与圆有关的角的概念 1.圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角（如下图1中的∠AOB）. 2.圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角（如图2中的∠BAC）. 3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角（如图3中的∠BAT）. 二.与圆有关的角的性质 1.圆周角定理： 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 2.圆心角定理： 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 3.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 三、圆的切线的判定和性质 1.圆的切线的判定：经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.圆的切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等. 2. 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. 3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 五. 圆内接四边形的判定和性质 1.圆内接四边形的判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.如果四边形一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆. 2.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的外角等于它的内角的对角. 六、直线和圆的位