(连续时间信号的卷积运算.docVIP

实验二 连续时间信号的卷积运算与LTI系统的时域分析 实验人：Mr.yan 1 实验目的 （1）熟悉卷积的定义和表示； （2）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法； （3）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。 （4）熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征； （5）掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法； （6）掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应； （7）能够应用Matlab对系统进行时域分析。 2 实验原理 （1）卷积的定义、卷积的几何解法、卷积积分的应用（求系统的零状态响应） （2）对于一般的n阶LTI连续系统，如果n的数值比较小时，可以通过解析的方法得到响应。但是，对于高阶系统，手工运算比较困难，要利用一些计算工具软件。 3 涉及的Matlab函数 （1）conv函数：实现信号的卷积运算。 调用格式：w=conv(u,v)计算两个有限长度序列的卷积。 说明：该函数假定两个序列都从零开始。 （2）lsim函数：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。 调用格式：lsim(b,a,x,t) 其中：a和b是由描述系统的微分方程系数决定的表示该系统的两个行向量；x和t是表示输入信号的行向量。该调用格式将会绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为向量x和t所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。 （3）impulse函数：计算并画出系统的冲激响应。 调用格式：impulse(b,a) 该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。 impulse(b,a,t) 该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在0-t时间范围内的冲激响应波形。 impulse(b,a,t1：p：t2) 该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在t1-t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。 （4）step函数：计算并画出系统阶跃响应曲线 调用格式：该函数与函数impulse()一样，也有相似的调用格式。 （5）roots函数：计算齐次多项式的根。 调用格式：R=roots(b)，计算多项式b的根，R为多项式的根。 4 实验内容与方法 （1）下面为利用Matlab实现连续信号卷积的通用函数sconv(),该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘出f(t)的时域波形图。 function[f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t) %f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量； %k:f(t)对应时间向量 %f1:f1(t) 非零样值向量； %f2:f2(t) 非零样值向量； %k1:f(1) 对应时间向量 %k2:f(2) 对应时间向量 %p:取样时间间隔 f = conv(f1,f2); f = f*p; k0 = k1(1)+k2(1); k3 = length(f1)+length(f2)-2; k = k0:p:k3*p; subplot 311; plot(k1,f1); title(f1(t)) xlabel(t) ylabel(f1(t)) subplot 312 plot(k2,f2) title(f2(t)) xlabel(t) ylabel(f2(t)) subplot 313 plot(k,f) h = get(gca,position); h(3) = 2.5*h(3); set(gca,position); title(f(t)=f1(t)*f2(t)); xlabel(t) ylabel(f(t)) 下面举例说明，如何利用上述子程序求解连续时间信号的卷积。 已知两连续时间信号如图2.28所示，试求二者的卷积，并画出其时域波形图。 源程序如下： p = 0.005; k1= 0:p:2; f1 = 0.5*k1; k2 = k1; f2=f1; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p); 程序运行结果如图1所示 图1 （2）已知某连续系统的微分方程为。试绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。 源程序如下： b = [1]; a = [2 1 8]; subplot 121 impulse(b,a) subplot 122 step(b,a) 程序运行结果如图2所示 图2 （2）描述某连续系统的微分方程为。求当输入信号为时，该系统的零状态响应y(t)。 源程序为： a = [1 2 1]; b = [1 2]; p=0.01; t = 0:p:5; f = 5*exp(-2*t); lsim(b,a,f,t); ylabel(y(t)); 程序运行结果为图3所示 图3 5