(连续系统复频域分析.docVIP

实验五 连续信号与系统复频域分析的MATLAB实现 一、实验目的 1. 掌握信号变换的MATLAB实现方法； 2. 掌握连续系统复频域分析的MATLAB实现方法。 信号的变换为： Matlab的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供了求解变换和逆变换符号运算函数()和i ()。 例5-2还可以利用MATKAB部分分式展开法求拉普拉斯逆变换 如果是的实系数有理真分式，则可写为： 式中分母多项式称为系统的特征多项式，方程称为特征方程，它的根称为特征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。为将展开为部分分式，要先求出特征方程的个特征根，这些特征根称为极点。根据的极点或特征根的分布情况，可以将展开成不同的部分分式。利用Matlab中的residue函数可对复杂的域表示式进行部分分式展开，其调用形式为： [r,p,k] = residue(num, den) 其中，num(numerator)、den(denominator)分别为分子多项式和分母多项式的系数向量，r为所得部分分式展开式的系数向量，p为极点，k为分式的直流分量。不是多项式，我们可以利用conv（）函数先将其现有的因子相乘的形式转化为多项式的形式然后调用residue（）函数。 然后再由基本的laplace变换对得的反变换； 2. 连续系统的 则系统函数为 其中，。通过分析系统函数的零、极点分布，可以掌握系统的特性。若的所有极点都分布于左半开s平面，则该因果系统是稳定的；否则，该因果系统是不稳定的。在MATLAB中，可利用多项式求根函数root( )来确定系统函数的零、极点。 （1）系统稳定性分析 A( s)、B(s)是关于s的多项式，由其系数分别构成向量： ， 若执行如下命令，即可完成的零、极点的计算： p=roots(a) %求A(s)的根（的极点），并将结果返回给向量p q=roots(b) %求B(s)的根（的零点），并将结果返回给向量q ?轴），则其频率响应H(jw)存在，且。因此，分析系统频率特性之前，要先对系统的稳定性作分析。 三.实验内容 1. 用laplace( )求函数的拉普拉斯变换。 可以用simple函数对多项进行化简。 syms t f1=sym(cos(10*pi*t)*exp(-2*t)*Heaviside(t)); F1=laplace(f1) simple(F1) 结果ans = (s+2)/(s^2+4*s+4+100*pi^2)： 2. 用ilaplace( )求的原函数f(t)。 H=sym(s+3/(s^2+6*s+10)); h=ilaplace(H) 结果：h = dirac(1,t)+3*exp(-3*t)*sin(t) 3. 已知系统函数为，利用MATLAB画出该系统的零极点分布图；求出该系统的单位冲击响应和幅频响应，并判断系统是否稳定。 a=[1 2 2 1]; b=[1]; t=0:0.001:5; sys=tf(b,a); subplot(221); pzmap(sys) subplot(222) impulse(sys,t); p=roots(a) pxm=max(real(p)); 运行结果: a=[1 2 2 1]; b=[1]; if pxm=0 系统不稳定 else freqs(b,a) end 运行结果: 四. 实验报告要求 1、列出M文件和运行结果。 2、总结运用函数laplace、f1=sym(exp(-2*t)*Heaviside(t)); F1=laplace(f1) f2=sym(t*exp(-t)*Heaviside(t)); F2=laplace(f2) ilaplace的使用如下所示 H=sym(1/(s^2+3*s+2)); h=ilaplace(H) 5