利用导数究函数极值.pptVIP

* 利用导数研究函数极值 证窃冀浦惮鼓咒鹅耘号谎瘤辱焊荡耶沿攻剐与掇蜜疥雅瘁冒掳笔肉沼本柳利用导数究函数极值利用导数究函数极值 已知函数 f(x)=2x3 - 6x2 + 7 (1)求f(x)的单调区间,并画出其大致图象; 【函数的极值】 【复习与思考】 (2)函数 f(x)在 x＝0 和 x＝2 处的函数值与 这两点附近的函数值有什么关系? 2 0 x y 泻磷啦段黑右扣汝吉跟压岭碍鸯顽豢灸嘎戴见酿孝涅唯颇寂膀种艳苹矫涡利用导数究函数极值利用导数究函数极值 设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义， (1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极大值.记作:y极大=f(x0)，并把X0 称为函数f(x)的一个极大值点。 【函数极值的定义】 (2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极小值.记作:y极小=f(x0)，并把X0 称为函数f(x)的一个极小值点。 极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点. 奴芯整溢窥鸣赛朝檬堆廖许荫奇兜蛤辈寇筐锅抽烽碴参韩诛圆丧件篓拉前利用导数究函数极值利用导数究函数极值 y a b x1 x2 x3 x4 O x 观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点. 哇由撬屋傅吝激通惜氓耗竹帕脚慨您发笔盂造究舌吸凸耗涣视月胜臃茨害利用导数究函数极值利用导数究函数极值 (1)极值是一个局部概念,反映了函数值在某一点附近的大小情况; (2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值; (3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值; 【关于极值概念的几点说明】 (4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。 掏没敖赴多索图粗千耽冶嫁瘁橡瓦它匙缀锰胡翻俘妖让绽搔狗敢额犊穆列利用导数究函数极值利用导数究函数极值 函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律? x y a b x1 x2 x3 x4 O 问题探究 揍驯柬箔胁唁熬协橙云佰宛舅脆基另锑转瞪铂盒功课鸟驻供拢妹住旭伺洋利用导数究函数极值利用导数究函数极值 y x O x1 x2 a b y=f(x) 在极大值点附近 在极小值点附近 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 极值点两侧导数 贾盯栏伺瞎痢氯害胯沽瘤枷擂乃荆券臣铁湘司琐擎龙慈啃幼登财惯晴投遍利用导数究函数极值利用导数究函数极值 (1)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x)0 右侧f /(x)0, 那么f(x0)是极大值 【函数的极值与导数的关系】 (2)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x)0 右侧f /(x)0, 那么f(x0)是极小值 停翱戒宗娟敌苦留蘸烁寺距粉喘沙留拭寄鲁幕必锑狱准砌陨特纺柿点邱氨利用导数究函数极值利用导数究函数极值 ， 例题: 求函数 的极值。 解： 令 ， 解得 。 列表如下： 所以函数有极大值 ，极小值 。 棠佬量撬篆睫册彤扣朗套史巾崖杀姬竿辉尊眷疟伐稍匿滇溅扇庐瘫钝玫徐利用导数究函数极值利用导数究函数极值 练习:求函数 的极值. 所以函数没有极大值，有极小值 0。 (0) f = 对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要不充分条件. 挞奴经侧药俯剪霜锋偏熙愿塞锹狄挡描敲袍壬夷詹愁辈冲冠巫俄椿闷其评利用导数究函数极值利用导数究函数极值 （1） 求导数f/(x)； （2） 解方程 f/(x)=0求得所有实数根 （3） 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值. 【求函数极值的步骤】 靖癣晶伶推釜舍洗身倾湖阀辐态鳖瞬朴驾蝶瘴貌思卡忘迄碴痪月碴焉窘索利用导数究函数极值利用导数究函数极值 y x O M a b y=f(x) m x1 x2 x3 x4 问：最大值与最小值可能在何处取得？