高考数学一轮复习配套练习课时知能训练3-8.docVIP

课时知能训练一、选择题 图3－8－10 1．如图3－8－10所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是(　　) A．c和α B．c和b C．c和β D．b和α 2．(2012·汕头模拟)已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC＝120°，则A，C两地的距离为(　　) A．10 km B．10 km C．10 km D．10 km 3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时(　　) A．5海里　　　　　　　B．5海里 C．10海里 D．10海里 4．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　) A．1 B．2sin 10° C．2cos 10° D．cos 20° 5．为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　) A．20(1＋)m B．20(1＋)m C．20(1＋)m D．30 m 二、填空题 6．(2011·福建高考)若ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________． 7．地上画了一个角BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为________米． 图3－8－11 8．(2012·潮州模拟)如图3－8－11，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为________． 三、解答题 9．如图3－8－12，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D间的距离(计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449)． 图3－8－12 10. 图3－8－13 如图3－8－13，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求DEF的余弦值． 图3－8－14 11．如图3－8－14，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？ 1．【答案】　D 2．【解析】　由余弦定理知， AC2＝102＋202－2×10×20cos 120°＝700. AC＝10 km. 【答案】　D 3．【解析】　如图所示，依题意有BAC＝60°，BAD＝75°， 所以CAD＝CDA＝15°， 从而CD＝CA＝10(海里)． 在RtABC中，AB＝5. 于是这只船的速度是＝10(海里/小时)． 【答案】　C 4．【解析】　如图所示，ABC＝20°，AB＝1，ADC＝10°， ABD＝160°. 在ABD中，由正弦定理＝， AD＝AB·＝＝2cos 10°. 【答案】　C 5．【解析】　如图所示，BDC＝45°， ADC＝30°，且BH＝20 m. AC＝CDtan 30°＝， BC＝CD＝20. 因此AB＝AC＋BC＝20(1＋)． 【答案】　A 6．【解析】　S△ABC＝BC·AC·sin C， ＝AC， AC＝2， 因此ABC为等边三角形，AB＝2. 【答案】　2 7．【解析】　如图所示，设BD＝x m， 则142＝102＋x2－2×10×xcos 60°， x2－10x－96＝0， x＝16. 【答案】　16 8．【解析】　由条件知ADC中， ACD＝2θ，ADC＝180°－4θ， AC＝BC＝30，AD＝CD＝10. 则由正弦定理得＝， ＝， cos 2θ＝. 2θ为锐角，2θ＝30°， θ＝15°. 【答案】　15° 9．【解】　在ACD中，DAC＝30°，ADC＝60°－DAC＝30°，所以CD＝AC， 又BCD＝180°－60°－60°＝60°， 故CB是CAD