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高考真题分类汇编：数列 一、选择题 1．（2012重庆）在等差数列中，则的前5项和=( ) A．7 B. 15 C. 20 D. 25 2．（2012浙江）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( ) A．若d0，则数列有最大项 B．若数列有最大项，则d0 C．若数列是递增数列，则对任意均有 D．若对任意均有则数列是递增数列 3．（2012全国）已知为等比数列，则=( ) (A) 7 (B) 5 (C) (D) 4．(2012上海)设中，正数的个数是 ( ) A．25 B. 50 C. 75 D. 100 5．（2012四川）设函数是公差为的等差数列，则=( ) A．0 B． C． D． 6．（2012湖北）定义在上的函数如果对于任意给定的等比数列 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”，现有定义在上的如下函数： ① ② ③ ④ 则其中是“保等比数列函数”的的序号为( ) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（2012安徽）公比为等比数列的各项都是正数，且则 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．（2012全国）已知等差数列的前n项和为则数列的前 100项和为( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题 9．（2012浙江）设公比为 q (q 0 )的等比数列的前n项和为Sn．若 10．（2012四川）记[ x ]为不超过实数x的最大整数，例如，设 a为正整数，数列满足现有下列命题： ①当a=5时，数列的前3项依次为5，3，2； ②对数列都存在正整数k，当时总有 ③当时， ④对某个正整数k，若则 其中的真命题有___________．（写出所有真命题的编号） 11．(2012全国)数列满足则的前60项和为__________． 12．(2012辽宁)已知等比数列为递增数列，且则数列的通项公式 13.（2012江西）设数列都是等差数列，若则 14．（理科）（2012重庆） 15.（理科）（2012上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为则 16. (2012福建)数列的通项公式前n项和为则 三、解答题 17.（2012湖北）已知等差数列前三项的和为－3，前三项的积为8． (I)求等差数列的通项公式； (Ⅱ)若成等比数列，求数列的前n项和． 18．已知数列的前n项和的最大值为8． (1)确定常数求 (2)求数列的前项和 19．(2012四川)已知数列的前项和为且对一切正整数都成立． (I)求的值； (II)设数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值． 20．(2012陕西)设的公比不为1的等比数列，其前项和为且成等差数列， (1)求数列的公比： (2)证明：对任意成等差数列． 21.（2012广东）设数列的前项和为，满足 成等差数列． (1)求的值； (2)求数列的通项公式； (3)证明：对一切正整数，有 22.（2012天津）已知是等差数列，其前项和为是等比数列，且 (I)求数列的通项公式； (II)记证明； 23.（2012江苏）已知各项为正数的两个数列和满足：. （1）设求证：数列是等差数列； （2）设且是等比数列，求和的值. 24.（2012重庆）设数列的前n项和满足，其中 （1）求证：是首项为1的等比数列； （2）若，求证：并给出等号成立的充要条件. 25.（理科）（2012全国）函数定义数列如下：是过两点P（4，5）Qn ()的直线PQn与x轴交点的横坐标。 （1）证明： （2）求数列的通项公式. 26．（理科）（2012湖南）已知数列的各项均为正数，记 (I)若且对任意三个数组成等差数列，求数列 的通项公式； (II)证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意三个数组成公比为的等比数列． 一、选择题 1．（2012重庆）在等差数列中，则的前5项和=( ) A．7 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】因为所以所以数列的前5项和选B． 2．（2012浙