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2013届高三模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 2013.3 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1—5 ABABC 6—10CACBD 11—12CD (1)解析：答案A. ,，所以,选A. (2)解析:答案B. ,其对应点为第二象限点.选B. (3)解析:答案A.因为弦的中垂线过圆心，故在直线上，故排除,又,的斜率为，的斜率为，排除D,选A. (4) 解析：答案B. 成等比数列,则有，所以，所以成立是成立的不充分条件.当时，成等比数列，所以成立是成立必要不充分，选B. (5)解析:答案C.由函数的图像可知，且函数的周期大于，因此.易知选. (6) 解析:答案C.由函数是上的偶函数及时得故选C. (7)解析：答案A.由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质， 俯视图的矩形宽为,由面积得长为4，则 =.选A. (8)解析:答案C.∵的展开式中的常数项为,即. 解得或，由定积分的几何意义知，直线与曲线围成图形的面积为=.选C. (9)解析:答案B.由,得,由几何概型知，输出的x不小于55的概率为.选B. (10)解析:答案D.先做出的区域如图,可知 在三角形区域内，由得可知， 直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为 ，作出直线，交 于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值， 所以直线也过点，由， 得，代入得，.选D. (11) 解析：答案C.由题意可知，，当时,的最小值为0,此时P点 与A点重合,故D错误.当时，P点也可以在D点处，故A错误.当， 时,P点在B处，当P点在线段AD中点时，亦有.所以B错误. (12) 解析:答案D.当，则，所以 ， 当时，的对称轴为， ∴当时，最小值为； 当时，， 当时，取最小值，最小值为； 所以当时，函数的最小值为，即，即， 所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D. 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分. (13) ; (14); (15) ; (16)②③④. (13) 解析：答案.因为为第二象限角，所以. (14) 解析:答案10. (15)解析：答案.根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数.∴,,解得，所以. (16) 解析：答案②③④.易知①错误，②正确；对于③，即，所以，，故③正确； 对于④，设双曲线的左焦点为，连接. ∵是抛物线的焦点，且轴， ∴不妨设（），得得 ，因此，中，，得=, ∴双曲线的焦距，实轴, 由此可得离心率为： .故④正确. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)解析：(Ⅰ)∵， ∴， ………………2分 即，∴， …………………………4分 ∴． 又，∴． …………………………6分 （Ⅱ）， ∴． …………………………8分 又由余弦定理得， ………………10分 ∴，． …………………………12分 (18)解析：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为, 芯片乙为合格品的概率约为． ………………3分 （Ⅱ）（ⅰ）随机变量的所有取值为． 　　　； ； ； ． 所以，随机变量的分布列为: ． ………………8分 （ⅱ）设生产的件芯片乙中合格品有件，则次品有件. 依题意，得 ， 解得 ． 所以 ，或． 设“生产件芯片乙所获得的利润不少于元”为事件， 则 ． ………………12分 (19)解析：(Ⅰ)连结,交与,连结， ∵中，分别为两腰的中点 , ∴ ………………2分 因为面,又面，所以平面 ……4分 （Ⅱ）∵,∴, 又平面，平面平面， ∴平面，又平面，∴.………………6分 以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， , 设平面的单位法向量为，则可设 ………………8分 设面的法向量，应有 即： 解得：，所以 ………………………………11分 设平面与所成锐二面角的大小为， ∴ ∴