指数函数的图像与性质(第1课时).docVIP

指数函数i 掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）； ii会做指数函数的图像； iii能归纳出指数函数的几个基本性质。 2、能力目标： 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。 3、情感目标： 通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。 （三）教学重点和难点 1、重点：指数函数的定义、性质和图象。 2、难点：指数函数的定义理解；指数函数性质的归纳。 二、学情分析 学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。 三、教法分析 （一）教学方式 直接讲授与启发探究相结合 （二）教学手段 借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像 四、教学基本思路： 1、引入 1）提出问题（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决） 2）引入指数函数概念 2、探究指数函数的性质 1）研究指数函数的图象 2）归纳总结指数函数的性质 3、解决引例中预设的问题 4、巩固练习 5、小结 6、作业布置 五、教学过程 教学 环节 教学程序及设计 设计意图 新 课 引 入 1、请同学们听一则报道：“古莲子年龄之谜”…. 问题：古莲种子中的含量，每经过500年剩留量为原来的84%，现测出古莲种子中的剩留量为原来的一半，你能推算出古莲子是多少年以前的遗物吗？ 这个问题目前不容易解决，那先解决以下两个问题： 2、 1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数对应关系？ 2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？ （可列表引导得出：1→；2→；…;x→） 答： 细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x, 木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=。 在这个函数关系中，底数是一个常量，指数是一个变量，我们把这样的函数叫做指数函数，你能给出它的一般形式吗？ 以“古莲子年龄之谜”做引子，为学生抛出一个建立指数函数模型的问题，设置悬念。 由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式。 新 授 课 练 习 一、指数函数的概念 y=ax 1、请同学们研究一下自变量x的取值 X为有理数时，ax有确定的值，初中时的指数为有理数； X为无理数时，ax有意义吗？有确定的值吗？ 可用计算器验证： →定值 因此，自变量x的取值可取一切实数，即定义域为R。 初中所学的指数的意义范围可推广到实数范围内。 实数范围内指数的运算法则： 2、这里a的取值范围如何呢？ i假设a=0,那么当x0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义； ii假设a0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义； iii假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a0且a≠1。 3、指数函数的定义： 一般地，函数y=ax(a0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。 了解了什么是指数函数，还需进一步研究其性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。 先研究几个具体的指数函数图象： 二、指数函数的图像与性质： 1、绘制图像 请同学们分成四组分别做出以下函数图像并讨论总结图象规律： （1）y=2x (2) y=2x 和y= (3) y=2x 和y=3x (4)y=和 展示同学们的手作图，投影电脑已制作好的图象， 2．探究性质： 请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性： 1）过点（0，1） 2）y0 3）底数a1时，函数在 R上单调递增； 底数0a1时，函数在R上单调递减。 其他规律（指数函数间图象的特性）： 当指数函数的底数互为倒数时，图象关于 y轴对称； 当底数a1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0a1时，情况相反。 3、归纳性质 将指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质（对应图