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恒成立问题（参考答案） LZYZGS182010-09-25 解：⑴令，则原不等式等价于，而，所以。 ⑵ 令,则原不等式等价于，而，所以。 2. 解：不等式等价于， ①当，，解之得； ②当，，解之得； 综上，取值范围为或。 3 解：令，则原不等式等价于。 当，显然不等式解集为空集； ②当，，满足，解之得。 综上，取值范围为。 4. 解法1：令，则原不等式等价于，而对称轴为， ①当，解集为空集； 当，解得。 综上，取值范围为。 解法2：令，则原不等式等价于，而对称轴为，区间的中点为，讨论于位置关系即可确定（数形结合，图像开口向上，离对称轴越远函数值越大） ①当，即，，不等式解集为空集； ②当，即，，解得； 综上，取值范围为。 解法3（分离变量，双钩函数）：，原不等式等价于①，，则不等式①又等价于，因为在单调递增，所以，所以取值范围为。 5. 解：原不等式变形为，令，则原不等式等价于，不等式恒成立，令，。 ① 当时，，解集为空集； ② 当，，解得； 当，，解得。 综上，取值范围为。 6．解：解法1：令 ，对称轴为，原不等式等价于。 ① 当，即，恒成立； 当，即时，，解得； 当，即，，解得 综上，取值范围为。 解法2：（分离变量）①当，，原不等式恒成立； ②当，原不等式化为，令，则原不等式等价于，，而在单调递增，所以，所以 综上，取值范围为。 注：解法一为分类讨论，结果取并集，解法二分段讨论，结果取交集。 7. 解：（变量分离）令 ，则原不等式等价于，。 ① 当，； 当，。 综上，，所以的取值范围为。 8. 解：⑴ ⑵ 若时，F(x)是减函数，则恒成立，即，，所以 解法2：（分离变量法）即化为，令，。 由得（舍去），，在单调递减，在单调递增，所以最大值在或3取到，又∵，，∴，∴。 9. ⑴，切线： ⑵在区间上恒成立 即在上恒成立，即，其中，∴当x=1时有最小值，∴ 10.解： ⑴，由得，在区间和上递增,在区间上递减,经检验（大家自己写出验证过程，最可靠就是列表，考试千万不能省略啊！），当时， ；当时，。 ⑵原命题等价于。由⑴知,在区间和上递增,在区间上递减, 又∵， ∴当时，最大值是， 若恒成立，须，∴范围是。 11．解： （1）的最大值为最小值为； 由，得， 从而的单调增区间为 令 当x在[-1，1]上变化时，随x的变化情况如下表： x -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 -7 - 0 + 1 -1 ↓ -4 ↑ -3 的最小值为 的对称轴为且抛物线开口向下 的最小值为 的最小值为-11。 （2） ①若，上单调递减， 又， ②若当 从而上单调递增，在上单调递减， 根据题意， 综上，a的取值范围是 13. （Ⅰ）=0,得（舍去），因为，所以可得下表： 0 + 0 - ↗ 极大 ↘ 因此必为最大值,∴，因此， ， 即，∴， ∴ [来源:学科网]，∴等价于， 令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，即在，，为此只需，即， 解得，所以所求实数的取值范围是[0，1]. 14. 解：（I） 的一个极值点，； （II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意； ②当； 当a0时，对任意符合题意； 当a0时，当符合题意； 综上所述， （III）（注意读好题目，） 令 ，设方程（*）的两个根为式得，两根异号，不妨设. 当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或； 当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为， ∴在[0，2]上的最大值只能为或 , 又已知在x=0处取得最大值，所以, 即解得, 又∵∴ 。