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第一章 平行线 §1.1 同位角、内错角、同旁内角 【性质】 1、平面上的两条直线有相交和平行两种形式。 相交 平行 2、两条直线L1，L2被第三条直线L3所截，构成8个角 （1）同位角：在第三条直线L3的同旁，并且分别位于直线L1，L2的相同一侧。如：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8（例如：∠1和∠5在第三条直线L3的同旁（右侧），又分别位于直线L1，L2的相同一侧（上侧），∴∠1和∠5是同位角。） （2）内错角：分别位于第三条直线L3的异侧，并且都在两条直线L1与L2之间。如：∠3和∠5，∠4和∠6（∠3和∠5分别位于第三条直线L3的异侧（例如：∠3在L3的左侧，∠5在L3的右侧），且∠3和∠5都夹在L1与L2之间，∴∠3和∠5是内错角。） （3）同旁内角：都在直线L3的同旁，并且在直线L1与L2之间。如：∠3和∠6，∠4和∠5（例如：∠3和∠6都在第三条直线L3的同旁（左侧），且∠3和∠6都夹在L1与L2之间，∴∠3和∠6是同旁内角。） 3、如上图：L1、L2是截线，L3是被截线 截线 被截线 结构特征 同位角 同旁 同侧 F 内错角 两旁 之间 Z 同旁内角 同旁 之间 U 【补充】 ①对顶角：如∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8 对顶角相等 即∠1=∠3，∠2=∠4，∠5=∠7，∠6=∠8 ②补角：如∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠7和∠8 两补角相加等于180° 即∠1+∠2=180°等 【例题】 如图，下列判断不正确的是（ ） A.∠1与∠5是同位角 B.∠3和∠6是内错角 C.∠4与∠5是同位角 D.∠2和∠6是同旁内角 同题补充： 同位角：∠1和∠5，∠4和∠6， ∠2和∠8，∠3和∠7 内错角：∠2和∠6，∠3和∠5 同旁内角：∠3和∠6，∠2和∠5 L1与L3被L2所截 同旁内角：∠5和∠9 L2与L3被L1所截 同旁内角：∠2和∠9 同位角、内错角、同旁内角可看成是由三条直线所构成的角。凡是由四条直线构成的一对角都不是同位角、内错角或同旁内角。 §1.2 平行线的判定 【性质】 1、同位角相等，两直线平行 即：∵∠1=∠2，∴L1//L2 2、内错角相等，两直线平行 即：∵∠2=∠3，∴L1//L2 3、同旁内角互补，两直线平行 即：∵∠3+∠4=180°，∴L1//L2 【例题】 在同一平面内，直线a,b,c满足a⊥b，b⊥c，则直线a,与c的位置关系是 。 2、如图，已知∠A=40°，∠C=75°，∠BDE=115°，则DE//BC.试说明理由。 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠B与∠CAD互余，则AD//BC,试说明理由。 引申：① 直角三角形的两个锐角互余 ② a+b=c a+d=c 4、已知AE是∠FAC的平分线，∠B＝∠C＝40°，试说明AE∥BC。 引申：角平分线的意思即将一个角切成两个角，且两个角的度数相等。例：OP平分∠AOB，则∠1=∠2. 5、如图，直线EF分别截直线AB，CD于点E、F ,EG与CD相交于点H，已知EF⊥AB,∠1＋∠2＝90°，请判断直线AB与CD是否平行，并说明理由。 6、如图，已知，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，DG∥BA,请说明理由。 7、如图，∠E＋∠B＝∠D，判断AB与CD是否平行。 §1.3 平行线的性质 【性质】 1、两直线平行，同位角相等 即：∵L1//L2，∴∠1=∠2 2、两直线平行，内错角相等 即：∵L1//L2，∴∠2=∠3 3、两直线平行，同旁内角互补 即：∵L1//L2，∴∠3+∠4=180° 【例题】 1、如图，AB//CD,若∠ABE=120°，∠DCE=35°，那么∠BEC= 2、如图所示，AB//CD,∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为（ )。 A.25° B.63° C.79° D.101° 3、如图，已知BE//CD，BF//CG,则∠EBF=∠DCG,试说明理由。 4、在同一平面内，若a1//a2,a2⊥a3,