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电 磁 学解题指导 第9章 真空中的静电场 9.1 基本要求 1、掌握静电场的电场强度和电势的概念、电场强度叠加原理和电势叠加原理以及电场强度和电势的积分关系； 2、能利用线积分计算一些简单问题中的电场强度和电势； 3、理解静电场的规律、高斯定理和环路定理及其应用的条件和方法。能利用高斯定理和环路定理计算电场强度。 9.2 内容提要 1、电荷 （1）、电荷守恒定律 电荷是物质的基本属性之一，它有正电荷和负电荷两种，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 物体的带电过程是物体经摩擦、加热、感应或辐射等使物体得到或失去电子而呈带电状态。 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。这就是电荷守恒定律，它是物理学中的基本定律之一。 （2）、电荷的量子性 物体所带电荷量不可能取任意数值，而只能取某一基元电荷量的整数倍，这种性质称为电荷的量子化。这个电荷量就是电子所带电（荷）量的绝对值e，其国际推荐值为，其中C（库仑）是电量的单位。 2、库仑定律 在真空中，两个静止点电荷之间相互作用的静电力与这两个点电荷所带电量和的乘积成正比，与它们之间的距离（或）的平方成反比，作用力的方向沿着它们连线的方向。 数学表达式：F = ,式中为比例常数； 矢量表达式： 式中称为真空电容率，也称真空介电常数，其国际推荐值为，近似值为 。 3、静电力叠加原理 当空间有两个以上的点电荷（）时，作用在某个点电荷所受的总静电力，等于其它点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和，即 ， 这就是静电力叠加原理。 4、电场 电荷之间的相互作用是通过“场”传递的，即任何电荷都在其周围空间激发电场。电荷之间的相互作用是其中一个电荷所激发的电场对另一个电荷的作用。电场对处于其中的电荷的作用力，称为电场力。相对于观察者静止的电荷，在其周围空间所激发的电场，称为静电场。电场是电磁场的一种特殊存在方式，是物质的一种形态。电磁场也具有能量、动量和质量等物质的基本属性。 5、电场强度 电场中某点处场强E的大小等于单位电荷在该点受到力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。数学表达式为,电场强度是空间坐标的矢量函数，其单位为: 牛顿/库仑（N/C）或伏特/米（V/m）。 6、场强叠加原理 电场中任一点处的总场强E等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和，这就是场强叠加原理。 数学表达式： 7、电场强度通量（E通量） 在电场中通过任何曲面S的电场线条数，称为穿过该面的电场强度通量，用φe表示。数学表达式为 8、点电荷q电场的电场中，电场力对试验电荷的功 = 结论：在点电荷q的电场中，电场力对试验电荷的功，只决定于运动路线的起点和终点位置，与路径无关，经任一闭合线路回到原处的功为零。 9、点电荷系电场的电场力对试验电荷的功 试验电荷在电场中运动时，点电荷系电场的叠加的电场力的功等于各点电荷所做的功的代数和。 10、电势 （1）、电势能 电荷在电场中受场力的作用而移动时，电场力要对电荷作功，该功只与电荷移动路径的起点和终点的位置有关，而与路径无关。因而，电场力是保守力。 电场力对电荷做功，使电荷在电场中相应位置的电势能发生变化，即 ，式中表示电荷在电场中从位置a移到位置b电场力所作的功，表示电势能的增量。 在电场中某点a处的电势能等于电荷从处移到电势能零参考点时，静电场力的功， 。 （2）、电势的定义 电势是从做功的角度来描述静电场特性的物理量，静电场中某点处的电势，等于单位正电荷在该点的电势能，即 。 由于电势能只具有相对的意义，因而确定电荷在电场中某一点的电势能的大小，必须选定一个作为参考的电势能零点。所以，静电场中某点处的电势，等于单位正电荷在该点经任意路经到电势能零点的过程中，电场力所作的功， 即 。 （3）、电势差 在静电场中，任意两点A和B的电势差，通常叫电压，用公式表示为 这就是说，静电场中，任意两点A和B的电势差，等于单位正电荷从A点经任意路经到B点的过程中，电场力所做的功。 （4）、用电势差表示电场力的功 当任意电荷在电场中从A点移到B点时，静电场力所作的功也可用电势差表示，即 。 11、电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和，即 。 12、等势面：电势值相等的点组成的面，称为等势面。 13、电势与场强的关系 电场强度E与电势U都是描述同一电场中各点的特性的，它们之间有如下的关系 积分关系 ； 微分关系 ，或， 式中，称为梯度算子，和称为电势梯度，它是一个矢量，其方向沿着等势面的法向单位矢量的方向，大小等于。该式表示，静电场中各点的电场强度等于该点电势梯