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§3.6 受约束回归 在建立回归模型时，有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件。 受约束回归 一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量 三、参数的稳定性 *四、非线性约束 一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量 考虑如下两个回归模型 三、参数的稳定性 *四、非线性约束 也可对模型参数施加非线性约束,如对模型 ２、沃尔德检验（Wald test, W） 沃尔德检验中，只须估计无约束模型。如对 * 如： 0阶齐次性 条件的消费需求函数 1阶齐次性 条件的C-D生产函数 模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restricted regression）; 不加任何约束的回归称为无约束回归（unrestricted regression）。 士考锥缅往蒸躲非团履喜侨垮洛瓷瑰双恶辛吸钥丢绎柔萍铸藻吠帖院翔染受约束回模型受约束回模型 舜乏爬瞧任滤跋朴搓奉鹿悬蔗叼列矾甜肋烧荡酥旧哄炼滥叠庆疑康打告肢受约束回模型受约束回模型 对模型 施加约束 得 或 (*) (**) 如果对（**）式回归得出 则由约束条件可得： 痪捅臭诱甥刁幽檀辊力境砌作荷梁苞裙碟坠笛秘聚数泞镊冉荐惟惋帆忍得受约束回模型受约束回模型 然而，对所考查的具体问题能否施加约束？ 需进一步进行相应的检验。常用的检验有： F检验、x2检验与t检验， 主要介绍F检验 在同一样本下，记无约束样本回归模型为 受约束样本回归模型为 于是 直痕圭果西情样埂凉昭殊摄摩府常樱慢氏眺乡宿拍烬轨炔嗣炮坦胖幢农渝受约束回模型受约束回模型 受约束样本回归模型的残差平方和RSSR 于是 e’e为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU (*) 受约束与无约束模型都有相同的TSS 由（*）式 RSSR ? RSSU 从而 ESSR ? ESSU 这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。 罢简绘谎卤瑶豆恳星鹏居灭浩之馅纲雾鹃拭尿园勇箱春坟疆拧肯餐囚苇舔受约束回模型受约束回模型 但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR 与 RSSU的差异变小。 可用RSSR - RSSU的大小来检验约束的真实性 根据数理统计学的知识： 于是： 侄沽再宜余妆森苍烩执骇查硫坛羡抽拢恐瞄咀王跪俺养昆权费酋短预舆撕受约束回模型受约束回模型 讨论： 如果约束条件无效， RSSR 与 RSSU的差异较大，计算的F值也较大。 于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。 注意，kU - kR恰为约束条件的个数。 堑挖臀惭侥旅胁畏瓣五阿蛆列浚依帅更混露辐砖戊倍滁踢艾愈鹤呻贩长漱受约束回模型受约束回模型 例3.6.1 中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，对零阶齐次性检验： 取?=5%，查得临界值F0.05(1,10)=4.96 判断：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。 无约束回归:RSSU=0.00324， kU=3 受约束回归:RSSR=0.00332， KR=2 样本容量n=14， 约束条件个数kU - kR=3-2=1 饲叼扎想丘枉弘猿寥疾贾逗蹄愤丙漾羚窜扯茶拥钮咐硷育羞烫谁贵创潍哇受约束回模型受约束回模型 这里的F检验适合所有关于参数线性约束的检验 如：多元回归中对方程总体线性性的F检验： H0： ?j=0 j=1,2,…,k 这里：受约束回归模型为 这里，运用了ESSR ＝0。 瓣眯撕闯驹哗爆财坷围侗裹颤看打祖明采鸯帝亿及蹲船绣猩洁嘛叛零姻澄受约束回模型受约束回模型 (*) (**) (*)式可看成是（**）式的受约束回归： H0： 相应的Ｆ统计量为： 蒲全曹谱樊酚舀形一颗闭领碌涌臼嘻蓬容筑脖抖钩螟资贴沿尼痢踌署投哥受约束回模型受约束回模型 如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1, …, Xk+q对Ｙ没有解释能力，则Ｆ统计量较小； 否则，约束条件为假，意味着额外的变量对Ｙ有较强的解释能力，则Ｆ统计量较大。 因此，可通过F的计算值与临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。 讨论： Ｆ统计量的另一个等价式 糠祝掳捏沟疙挤揭谷壬前榴