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离散数学试题与答案试卷一 一、填空 20% （每小题2分） 1．设 （N：自然数集，E+ 正偶数） 则 。 2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。 3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 的真值= 。 4．公式的主合取范式为 。 5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 在I下真值为 。 6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为 则 R2 = 。 7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为 则 R= 。 8．图的补图为 。 9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下： * a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 那么代数系统A，*的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。 10．下图所示的偏序集中，是格的为 。 二、选择 20% （每小题 2分） 1、下列是真命题的有（　　　） A． ； B．； C． ； D． 。 2、下列集合中相等的有（ ） A．{4，3}；B．{，3，4}；C．{4，，3，3}；D． {3，4}。 3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ ）个。 A． 23 ； B． 32 ； C． ； D． 。 4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ） A．若R，S 是自反的， 则是自反的； B．若R，S 是反自反的， 则是反自反的； C．若R，S 是对称的， 则是对称的； D．若R，S 是传递的， 则是传递的。 5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下 则P（A）/ R=（ ） A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}； D．{{}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}} 6、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“”的哈斯图为（ ） 7、下列函数是双射的为（ ） A．f : IE , f (x) = 2x ； B．f : NNN, f (n) = n , n+1 ； C．f : RI , f (x) = [x] ； D．f :IN, f (x) = | x | 。 （注：I—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集） 8、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（ ）条。 A． 0； B． 1； C． 2； D． 3。 9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（ ） 10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（ ）个4度结点。 A．1； B．2； C．3； D．4 。 三、证明 26% R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当 a, b 和a , c在R中有.b , c在R中。（8分） f和g都是群G1 ,★到 G2, *的同态映射，证明C , ★是G1, ★的一个子群。其中C= (8分) G=V, E (|V| = v，|E|=e ) 是每一个面至少由k（k3）条边围成的连通平面图，则， 由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。（11分） 四、逻辑推演 16% 用CP规则证明下题（每小题 8分） 1、 2、 五、计算 18% 1、设集合A={a，b，c，d}上的关系R={a , b , b , a , b, c , c , d }用矩阵