甘肃省西北师大附中高三第五次诊断考试数学（文）试题Word版含答案.docVIP

西北师大附中2016届高三第五次诊断考试数学（文科） 数学（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知，集合，集合，若， 则( ) A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知复数满足，则的共轭复数为（ ） 3.双曲线（，）的一条渐近线方程为，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 4.我国明朝程大位《算法统宗》中用一首诗歌形式提出了的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？你算出塔顶有灯的盏数为 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( ) A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. “”是“”的必要条件 B.命题“对，”的否定是“” C.，使函数是奇函数 D.设是简单命题，若是真命题，则也是真命题. 7. 执行如图程序框图，如果输入，那么输出的的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 8.某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积等于（ ） A． B． C． D． 9．将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（ ） A． B． C ． D． 10.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ） A．B．C．D． 11.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为( ) A. 4 B. 12 C. 16 D. 24 12. 已知函数 则方程恰有两个不同的实根时， 实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数则. 14. 若向量的夹角为，且，则与 的夹角为. 15. 已知正三棱柱的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于____. 16. 已知函数，若函数在上单调递减，则的最小值为____. 三、解答题（每小题12分，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在等差数列中，已知，. （1）求通项； （2）若，设数列的前项和为，求 18.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，. 面，且.为中点，在棱上，且. （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 19. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组， 第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人. （1）求该组织的人数. （2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ 在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率. 20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，右顶点。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2。求证：k1k2为定值，并求此定值。 21．（本小题满分12分）已知函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）若对于任意，都有成立，试求的取值范围； （3）记).当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 22.[选做题]本大题包括22、23、24、三小题，请选定其中一题，若多做，则按作答的第一题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图, 是⊙上的两点，为⊙外一点，连结分别交⊙于点，且，连结并延长至，使. (1) 求证：; (2) 若，且，求. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，不等式的解集为 （1）求集合； （2） 西北师大附中2016届高三第五次诊断考试答题卡