湖北省老河口市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

湖北省老河口市第一中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题 ★ 祝考试顺利 ★ 时间：120分钟 分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 ，则的值为（ ） A．-20 B．-10 C．10 D．20 3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝ （ ） （A）（B）（C）（D） A． B． C． D． 5．设，若函数有大于零的极值点，则（ ） A．B．C． D． A． B． C． D． 7．已知函数满足，则的单调减区间为（ ） A． B． C． D． A．B． C．D． 9．已知是双曲线的左焦点，P是C右支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．若直线与抛物线恰好有一个公共点，则实数的值集合为 （A）（B） （C）（D） ＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于 （　　） A． 12．是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A．B． C． D． 13．已知，若函数在上时增函数，则的范围是___________． 设是上的奇函数，上有，则不等式的解集为． 在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值是_______． 16．已知点P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为． 17． （Ⅰ）当时，求的最小值； （Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围 18．已知函数（） （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围． 19．已知函数，其中 （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2），，求的取值范围. （本小题满分12分）的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角． （Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论． 21．如图，四棱锥的底面为一直角梯形，，底面，是的中点． 1)求证//平面； 2)求与平面BDE所成角的余弦值 (3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。 22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l：y=kx﹣（kR）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由 1-----5． 13．15．416． 3；（Ⅱ） 【解析】 试题分析：为混合型函数，求其最小值一定要通过对其进行求导，找到增减区间；函数在区间（0,1）上为单调函数，可以假设在区间是增函数和减函数进行讨论，同样需要进行求导，来找到的取值范围。 试题解析：（Ⅰ）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为。 （Ⅱ）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即，只需要令即可，解得；若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以。 考点：1．利用导数求最值的应用；2．二次函数的性质． 18．（1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）先求导函数，由导数的几何意义知，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）由题意，不等式恒成立，对于恒成立问题可考虑参变分离，也可以构造函数法，本题构造函数，等价于，故利用导数求函数的最大值，求的根，得或，讨论根的大小并和定义域比较，同时要注意分子二次函数的开口方向，通过判断函数大致图像，从而求函数的最大值，进而列不等式求的取值范围． 试题解析：（1）函数的定义域为． 当时，，，则，又切点为，故曲线在处的切线方程为． （2）令定义域 在区间上，函