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6.1 兔子数量增长 一地区开始时有10000对刚出生的小兔。设兔子出生以后两个月就能生小兔,如果每月每对兔子恰好生一对小兔。 问出生的兔子都成活,试问一年以后共有多少对兔子,两年后有多少对兔子? 直接推算 先直接推算，在第1月只有1对兔子;第2月也只有一对兔子;在第3月这对兔子生了1对小兔子,共有2对兔子;在第4月,老兔子又生了1对小兔子,共有3对小兔子;在第5个月,老兔子生1对小兔子,且在第3月出生的小兔也生育1对小兔子,故共有5对小兔子,在第6个月,老兔子、在第3、第4月出生的小兔子各生1对小兔子,故共有8对小兔子.如此类推,不难得到月份和小兔对数的关系如表1所示. 该问题在理论状态下完全解决！ 兔子能长生不老吗？ 1） 兔子的寿命均为6个月，试讨论兔子数量变化的 规律。 2） 所有兔子在每个月均死亡1/3，试讨论兔子数量 变化的规律。 3） 所有兔子在每个月死亡的比例均是d，试讨论兔子 数量变化的规律，并探讨兔子数量稳定时d的值。 1）兔子的寿命为6个月时论兔子数量变化 2）兔子在每个月均死亡1/3时兔子数量变化的规律 3）兔子在每个月均死亡d时兔子数量变化的规律 进一步的推广 　　　兔子出生后总共存活12月，从第7个月后就开始生小兔,在第7、8这两个月中每月每一对兔子恰好生1对小兔，从9、10两个月月内每一对兔子恰好生2对小兔，然后停止生育，在第12月末死亡问第k月有多少对兔子？ 白鼠的数量 　　　　一种实验用白鼠出生后总共存活n个月9n13，n为自然数)，从第7个月后就开始生小白鼠,在第7、8这两个月中每月每一对白鼠恰好生1对小白鼠，从第9个月起的m个月内每一对白鼠恰好生2对小白鼠0m３,m为自然数)，然后停止生育，在第n月末死亡（第n个月这些白鼠的数量还计算在内）。在这个实验室环境中可以舒适地生存100对白鼠。每一月先计算从上一月存活下来的白鼠，当某月从上一月存活下来的白鼠的数量超过100对时，该月出生的小白鼠将被转移到别的实验室。设开始时有1对刚出生的小白鼠，问第k月有多少对白鼠(0k３７, 为自然数)？例如，当n=10、m=1, k=11时，第1至6月白鼠的对数均为1，也就是原来的这一对，第7月2对：原来的1对加上这一对在第7月生育的1对，第8月3对：原来的1对加上7月生育的1对，再加上8月生育的一对，第9月5对：原来的一对，加上7月生育的1对，加上8月生育的1对，再加上9月生育的2对，第10月5对，与第9月相同，第11月4对（因为最初的这一对白鼠死亡）。 6.2 植物基因的分布 随着人类的进化，为了揭示生命的奥秘，人们越来越注重遗传学的研究，特别是遗传特征的逐代传播，已引起人们广泛的注意。无论是人，还是动、植物都会将本身的特征遗传给下一代，这主要是因为后代继承了双亲的基因，形成自己的基因对，由基因又确定了后代所表现的特征。 植物基因的分布的变化 设一农业研究所植物园中某植物的基因型为AA、Aa 和 aa 研究所计划采用AA型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。问经过若干年后,这种植物的任意一代的三种基因型分布如何? 基因的继承 在常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因时，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基 因A和a控制的，（A、a为表示两类基因的符号）那么就有三种基因对，记为AA，Aa，aa。 双亲体基因型的可能结合及其后代形成每种基因型的概率 练习 若在上述问题中，不选用基 因AA型的植物与每一植物结合，而是将具有相同基因型植物相结合，那么后代具有三种基因型的概率将如何变化？请给出相邻两代基因转换的概率，建立数学模型分析各代之间概率变化的规律和极限。 后代具有三种基因型的概率 解答 模型为： 6.3 常染色体隐性疾病模型  遗传性疾病是常染色体的基因缺陷由父母代传给子代的疾病。常染色体遗传的正常基因记为A,不正常的基因记为a,并以AA、Aa、aa分别表示正常人、隐性患者、显性患者的基因型。若在开始时的一代人口中AA、Aa、aa型基因的人所占百分比分别为a0、b0、c0,讨论在下列两种情况下第n代中三类基因型人口所占的比例： (1) 控制结合: 显性患者不能生育后代,且为了使每个儿童至少有一个正常的父亲或母亲,正常人、隐性患者必须与一个正常人结合生育后代; (2) 自由结合: 这三种基因的人任意结合生育后代。 6.4 森林管理问题 6.5 加密与解密 密码的设计和使用至少可从追溯到四千多年前的埃及, 巴比伦、罗马和希腊，历史极为久