必一1.2.2函数的表示法全解.ppt

1.2.2 （一）解析法： 优点：关系清楚，容易求函数值。 用数学表达式表示两个变量之间的 对应关系，这个数学表达式叫做函 数的解析式，简称：解析式。 （二）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。 优点：直观形象地表示出函数变化情况。 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。 优点：不必通过计算就能直接看出与自变量的值相对应的函数值。 例3 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=(x)。 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 用图象法可将函数表示为下图 ． ． ． . ． 0 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。 第一次 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 1 2 3 4 5 6 0 60 70 80 90 100 . . . . . . ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ■ ■ ■ ■ ? ? ? ? ? ? x y 王伟 ■ 张城 班平均分 赵磊 第一次 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 1 2 3 4 5 6 0 60 70 80 90 100 . . . . . . ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ■ ■ ■ ■ ? ? ? ? ? ? x y 王伟 ■ 张城 班平均分 赵磊 从图像我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。 例5 画出函数y=|x|的图象. 解：由绝对值的概念，我们有 y= x, x≥0, -x, x0. 图象如下： -2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 -1 有些函数在它的定义域中，对于自变量X的不同取值范围，对应关系不同，这样函数通常称为分段函数。 例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20] 由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式： y= 2, 0x ≤ 5 3, 5 x ≤ 10 4, 10 x ≤ 15 5, 15 x≤20 0 5 10 15 20 1 2 3 4 5 x y ○ 根据函数解析式，可画出函数图象，如下图 ○ ○ ○ 注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围， 对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表 达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的 并集。 3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤 立的点、一些线段、一段曲线等。 函数的概念: 复习回顾 设A、B是两个 ，如果按某个确的 对应关系f,使对于集合A中的 x,在集 合B中都有