概率论经典习题..docVIP

理科部分 一选择题 ．在区间内任取两数，，使函数有两相异零点的概率是 （ ） A． B． C． D． ．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是　　 A．　　B．　　C．　D． ．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为，炸中第二座军火库的概率为，炸中第三座军火库的概率为，则军火库发生爆炸的概率是 A． B． C． D． ．从标有的个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于或者能被整除的概率是 （ ） A． B． C． D．．在长为，宽为的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（ ）A． B． C． D． ．名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有人报考，则不同的报考方法共有（　） A．种　　　B．种　　　 C．种　　　D．种 填空题 ． 某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为人的样本，应该高 学生中，剔除 人，高一、高二、高三抽取的人数依次是 ． 1． 的展开式中整理后的常数项为 _____ ． 1． 若，则展开式中最大的项是 项． 三解答题 1．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下： 若将频率视为概率，回答下列问题．（1）求甲运动员在次射击中至少有次击中环以上(含环)的概率；（2）若甲、乙两运动员各自射击次，表示这次射击中击中环以上(含环)的次数，求的分布列及． 1．袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列． 1．某地户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 年收入（万元） 年饮食支出（万元） （1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；（2）如果某家庭年收入为万元，预测其年饮食支出．分析：根据标准差的计算公式直接计算即可． 解析： 平均数是， 标准差是 ．答案B． 2.分析：根据平均数与方差的性质解决．解析： 3.解析：C分析：枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后，根据古典概型的计算公式计算． 解析：点数和为，即，基本事件的总数是，故这个概率是．或是数形结合处理． 分析：就是圆的面积和正方形面积的比值．解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是，答案A． 分析：按照千位的数字寻找规律．解析：千位是的四位偶数有，故第和是千位数字为的四位偶数中最小的一个，即，答案A． 分析：由于字母是一样的，没有区别，故可以按照含有字母的多少分类解决，如含有个字母时，只要在个位置上选两个位置安排字母即可，再在其余位置上安排数字．解析：不含字母的有；含一个字母的有；含两个字母时，；含三个字母时，．故总数为． 分析：根据点列的图可以知道的值，即可以通过列方程组解决解析：由图，又根据二项展开式，，解得． 分析：根据展开式的系数之比求出值．解析：，由，得，故，答案B．分析：根据对随机变量的规定，结合的取值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率．解析：（1）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，． （2）的所有取值为． 时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况． ，，． 则随机变量的分布列为： 因此，数学期望． 解析：记甲局获胜的概率为，，（1）比赛三局甲获胜的概率是：； （2）比赛四局甲获胜的概率是：；比赛五局甲获胜的概率是：； 甲获胜的概率是：． （3）记乙局获胜的概率为，．，；；故甲比赛次数的分布列为： 3 4 5 所以甲比赛次数的数学期望是： ．分析：根据正态密度曲线的对称性解决． 解析：B 根据正态密度曲线的对称性，即直线与直线关于直线对称，故，即． 分析：根据正态密度曲线的性质解决．解析：A 根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A． 理科部分 ．解析：D 根据题意应满足，即，以为点，在平面上，结合图形