广东省清远市清城区高二上学期期末数学试卷（文科a卷）Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省清远市清城区高二（上）期末数学试卷（文科A卷） 　 一、选择题（60分，每题5分） 1．复数等于（　　） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．已知命题p：若ab，则a2b2；q：“x1”是“x22x﹣30”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（　　） A．pq B．￢pq C．￢p￢q D．p￢q 3．记集合A=（x，y）x2+y2≤16}，集合B=（x，y）x+y﹣40，（x，y）A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（　　） A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　） A．7 B．9 C．10 D．11 5．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（　　） A．若mα，nα，则mn B．若mα，nβ，αβ，则mn C．若αβ=l，mα，mβ，则ml D．若αβ=m，αγ=n，lm，ln，则lα 6．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x2y的最大值是（　　） A．5 B．0 C．2 D．2 7．在ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（　　） A．4 B．4 C．2 D．3 8．已知f（x）=sinx2cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x（0，π）上有两个不同零点α，β，则cos（αβ）=（　　） A．﹣1 B．﹣1 C． D． 9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（　　） A．9日 B．8日 C．16日 D．12日 10．设f（x）=asin2xbcos2x，且满足a，bR，ab0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（　　） A．f（）f（） B．f（x）是奇函数 C．f（x）的单调递增区间是k]（kZ） D．a=b 11．已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a0，b0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．1 D．2 12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣，0） B．（0，） C．，） D．（﹣，] 　 二、填空题（20分，每题5分） 13．若实数a，b满足ab=2，则2a2b的最小值是　　． 14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是　　． 15．已知mR，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x2m﹣1，下列叙述中正确的有　　 函数y=f（f（x））有4个零点； 若函数y=g（x）在（0，3）有零点，则﹣1m≤1； 当m﹣时，函数y=f（x）g（x）有2个零点； 若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是（0，）． 16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件） 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为　　． 　 三、解答题（70分） 17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=∠ACD=． （Ⅰ）求证：BD平面PAC； （Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积． 18．（12分）已知椭圆M：： +=1（a0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长； （Ⅲ）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求S1﹣S2的最大值． 19．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinBsinC=sinA． （1）求a及cosA的值； （2）求cos（2A﹣）的值． 20．（12分）已知各项均为正数的数列an}的前n项和为Sn，且Sn、an、成等差数列． （Ⅰ）求数列an}的通项公式； （Ⅱ）若，设，求数列Cn}的前