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* 第二章 波动（Wave） §2.1 机械波的形成和特征 §2.2 行波，简谐波 §2.4 波动方程 §2.3 物体的弹性变形 §2.6 惠更斯原理 §2.5 波的能量 §2.7 波的叠加，驻波 §2.8 声波，*地震波，*水波 §2.9 多普勒效应 *§2.10 复波，群速度 △*§2.11 孤子 §2.7 波的叠加，驻波 一. 波的叠加原理 (superposition principle of waves) 波传播的独立性： 两不同形状的正脉冲 ? 大小形状一样的正负脉冲 （仍可辨出不同乐器的音色、旋律） ▲ 红、绿光束空间交叉相遇 （红仍是红、绿仍是绿） （仍能分别接收不同的电台广播） ▲ 听乐队演奏 ▲ 空中无线电波很多 波的叠加原理： 在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处 几列波可以保持各自的特点 (方向、振幅、波长、频率) 同时通过同一媒质， 产生位移的合成。 （亦称波传播的独立性） 叠加原理由波动方程的线性所决定， ★ 对于电磁波的情形： 其解同样满足叠加原理。 *麦克斯韦方程组的各个方程都是线性的， 如果 D=? E 和 B=? H 也是线性关系， 则E或H的每个分量的波动方程也是线性方程。 过大时， 媒质形变与弹力的关系不再呈线性， 叠加原理也就不再成立了。 当波强度 *光波在媒质中传播时： ▲ 弱光情形，媒质可看作线性媒质。 弱光：光波电场强度的幅值原子内部电 媒质非线性， 子受到的电场强度（～1010V/m）。 波的叠加原理不成立。 非线性光学现象： 混频效应 光致透明和光学双稳态 倍频效应 ▲ 强光情形 （激光E 的幅值可超过10 9 V/m）， 普通光源的光属弱光 (E的幅值～103V/m)。 二 . 波的干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减 弱的分布叫波的干涉。 水波盘中水波的干涉 相干条件： ① 频率相同； ② 振动方向相同； ③ 有固定的相位差。 两列波干涉的一般规律留待在后面光的 干涉中再去分析。 下面研究一种特殊的、常见的干涉现象 —— 驻波 三 . 驻波（standing wave） 就形成驻波， 设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播， 能够传播的波叫行波（travelling wave）。 1. 驻波的描述 两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时， 它是一种常见的重要干涉现象。 在 x = 0 处两波的初相均为 0： y A合 A2 A1 ? ? ? 令 如图 ∴ 相位中无 x 其绝对值为振幅 ——不具备传 播的特征 驻波演示 2A t = 0 y 0 x 0 t = T/8 x x 0 t = T/2 0 x t = T/4 波节 波腹 λ/4 -λ/4 x 0 2A -2A 振动范围 λ/2 x t = 3T/8 0 各处不等大，出现了波腹（振幅最大处） 和波节（振幅最小处）。 测波节间距可得行波波长。 相邻波节间距? /2， 相位中没有x 坐标， 在波节两侧变号 x =λ/ 2 波腹 x = 0 波腹 x = 3λ/4 , 波节 x =λ/4 , 波节 (-) (-) (+) (+) ①振幅： ②相位： 故没有了相位的传播。 驻波是分段的振动。 两相邻波节间为一段， 2. 驻波的特点： 同一段振动相位相同； 相邻段振动相位相反： 合能流密度为 但各质元间仍有能量的交换。 ③ 能量： 平均说来没有能量的传播， 能量由两端向中间传， 瞬时位移为0， 能量由中间向两端传， 势能→动能。 动能最大。 势能为0， 动能→势能。 3. 的情形： 设 则有 典型的驻波 行波 此时总的仍可叫“驻波”，不过波节处有振动。 4. 驻波在界面 0 驻波 z2 z1 x — 特性阻抗 半波损失 界面上总是波节 界面上总是波腹 波腹 相位不变 波疏媒质 波密媒质 x 驻波 若忽略透射波，则入射和反射波的波形如下： 波节 驻波 相位突变π 波疏媒质 波密媒质 x [ y1+ y1?]x =0 || [ y2]x =0=0 4、 简正模式 （normal mode） 波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。 如两端固定的弦， L 或 ——系统的固有频率 F ——弦中的张力 ?l ——弦的线密度 波速 形成驻波必须满足以下条件： 基频 n =1 二次 谐频 n =2 三次 谐频 n =3 每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式。 n=1,3… L L= n n=1,3… L= n L 三次 谐频 n = 3 n = 3 三次 谐频 n = 1 基频 基频 n = 1 边界情况不