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实验一实验名称：灰色系统理论及其应用实验题目及结果：某市工业、农业、运输业、商业各部门的数据如下： 分别以，为系统特征序列，计算灰色关联度。在计算灰色关联度之前，先将数据进行变换和处理，使其消除量纲，具有可比性。根据上述序列，做曲线图为：由表可以看出，工业与其它三个走势相反。所以无量纲化时，令农业、运输业、商业令工业得到无量纲后的序列后，分别以,为系统特征序列，计算灰色关联度（分辨率ρ = 0.5），如下表：关联度x1x2x3x4x11.0000 0.89200.80960.6442x20.90311.00000.76580.6418由关联系数表可以看出，与灰色关联度最大，，与的关联度最小，与表中所表示的相符。2、 为系统特征行为序列，为相关因素行为序列，试做优势分析。设表示比较因素数列对母序列的关联度，可以构造关联度矩阵为。这里令分辨率ρ = 0.5，可以得到关联度矩阵为： =从关联矩阵 R 可以看出：(1)、第3列元素都比较小，表明每一个特征序列对第3个行为序列的影响小。即第三个序列有一定的独立性。(2)、0.9354最大，表明第5个因素序列的大小对第1个特征序列的影响最大(3)、在第4个序列中，0.8927最大，也为全局次大，表明第4个因素序列对第3个特征序列的影响最大某地区平均降雨量数据（单位：mm）序列为其中分别为1971,1972，...，1987年的数据，取=320mm为下限异常值（旱灾），试作旱灾预测。取=320mm为下限异常值，可以得到发生旱灾的时间序列为：=( 3, 8 ,10 ,14,17)（将序列值同时减去1970）。下面则对时间序列建立GM（1,1）模型，进行灰色预测。GM（1,1）模型：(1)、数据的检验与处理为保证建模的可行性，对原始数据进行必要的检验处理，计算数列的级比得：（0.3750，0.8000，0.7143，0.8235），可容覆盖域为=（0.7165，1.3307）。因为λ不全在Θ内，所以将原序列作变换，令y=x+c,取c=10,变换后的序列的级比值为：0.7222，0.9000，0.8333，0.8889全部位于可容覆盖域内。此时序列为。 (2)、建立模型 将原始序列做一次累加，得到AGO序列为求均值序列为于是，建立微分方程模型为：令，，则得.得到预测值为：由上述算法生成的B=，。解得：.所以预测值为：所以预测序列为令k=n=5,得 =20.9299 ，=25.7985,因为20.9299-17=4。所以下一次旱灾在4年以后。（3）误差分析 对模拟数据进行残差检验，得到残差检验表为：序号实际数据模拟数据残差相对误差287.7785-0.02770.35%31010.44980.04500.45%41413.5225-0.03410.24%51717.05680.00330.02%乡镇企业的产值与其它四个行为因素的相关度如下：关联度固定资产流动资产劳动力企业留利产值0.63980.73740.85320.7775由表中可以看出，乡镇企业的产值与劳动力的关联度最大，所以可以重视劳动力的发展，与固定资产的关联度最小，即固定资产对乡镇企业的发展的影响相对较弱。而流动资产与企业留利对乡镇企业的发展影响居中。设原始序列为， 试建立GM(2，1)模型。(1)模型建立由题目得的1－AGO序列为：的1－IAGO 序列为：的紧邻增值序列为：建立GM(2,1)模型为：其白化方程为：令,对其进行最小二乘估计为：利用边界条件解白化方程得：所以GM(2,1)的时间响应式为：=所以：做IAGO还原，得：(2.8740, 3.1755, 3.3161, 3.4736, 3.7188)(2)、模型检验对模型进行检验，得到模型检验表如下：序号实际数据模拟数据残差相对误差23.278 3.1755 0.010253.13%33.337 3.31610.02090.63%43.39 3.4736 -0.08362.47%53.679 3.7188-0.03981.08%6. 试对原始序列建立DGM(2,1)模型。(1)模型建立：由题目得其1-AGO序列和1-IAGO序列分别为：和0.4040,0.0590,0.0530,0.2890,0.1210)所以DGM(2,1)模型为：其白化方程为：令,对其进行最小二乘估计为：得到DGM的时间响应序列为：(k +1)=所以得到：做IAGO还原，得：(2)模型检验：对模型进行检验，得下列模型检验表序号实际数据模拟数据残差相对误差23.278 2.9851 0.29298.94%33.3373.19750.13954.18%43.393.3961-0.00610.18%53.6793.58180.09722.64%63.83.75530.04471.18%7. 给定原始数列