统计学公式..docVIP

第3章 数据的概括性度量（二）主要公式 名称 公式 中位数 简单样本平均数 加权样本平均数 几何平均数 异众比率 四分位差 极差 简单平均差 加权平均差 简单样本方差 简单样本标准方差 加权样本方差 加权样本标准差 标准分数 离散系数 未分组数据的偏态系数 分组数据的偏态系数 未分组数据的峰态系数 分组数据的峰态系数 第章 参数估计已知） 总体均值的置信区间（未知，大样本） 总体均值的置信区间（正态总体，未知，小样本） 总体比例的置信区间 总体方差的置信区间 估计总体均值时的样本容量 估计总体比例时的样本容量 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。 =2.143 (2)在95％的置信水平下，求边际误差。 ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t= 因此，=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为： ==（115.8，124.2） 7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到=81，s=12。 要求： 大样本，样本均值服从正态分布：或 置信区间为：，==1.2 (1)构建的90％的置信区间。 ==1.645，置信区间为：=（79.03，82.97） (2)构建的95％的置信区间。 ==1.96，置信区间为：=（78.65，83.35） (3)构建的99％的置信区间。 ==2.576，置信区间为：=（77.91，84.09） 7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)： 6 3 21 8 17 12 20 11 7 9 0 21 8 25 16 15 29 16 假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t统计量 均值=13.56，样本标准差s=7.801 置信区间： =0.90，n=18，==1.7369 ==（10.36，16.75） 第章 假设检验 已知） 总体均值检验的统计量（未知，大样本） 总体均值检验的统计量（正态总体，未知，小样本） 总体比例检验的统计量 总体方差检验的统计量 8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700 已知：＝680 ＝60 由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量： ＝＝-2 当α＝0.05，查表得＝1.645。因为z＜-，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。 8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下： 99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100 经计算得：＝99.9778 S＝1.21221 检验统计量： ＝＝-0.055 当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得＝2.262。因为＜，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。 8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设 H0：μ1－μ2=0 H1：μ1－μ2≠0 总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量 根据样本数据计算，得＝12，=12，＝31.75，＝3.19446，＝28.6667，=2.46183。 ＝＝8.1326 ＝2.648 α＝0.05时，临界