(数学一模汇编代几综合题.docVIP

2012年北京市中考数学一模分类汇编——代几综合题 因动点特殊情况产生相似 1．（石景山）已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积． 25.（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点， ∴ ∴. ………….1分 ∵m为不小于0的整数，∴m取0、1. ………….2分 当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去； 当m=0时，，符合题意. ∴二次函数的解析式为： …………..3分 （2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD ∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ. ∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC ∴△BDQ∽△BAC，∴ …………..4分 ∵AC=，BD=，AB=4. ∴DQ=， …………..5分 ∴PD=. ∴AP=AD-PD=， ∴t= …………..6分 （3）∵△BDQ∽△BAC ∴ 易求，∴ ………..7分 ∴. …………8分 动点产生图形 2.（延庆） 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B。 （1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标； （2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）； ①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。 ②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。 如图：过A点作AH⊥x轴于H点， 可得：△OPD∽△OHA ∴ ∴PD=2a…………………………………………3分 ∵正方形PDEF ∴E（3a，2a） ∵E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x的图像上 ∴ ………………………………………………4分 （每个t值1分，共4分）……………………8分 具体分析： 如图1：当点F、点N重合时，有OF+CN=6，则有 如图2：当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有 如图3：当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有 如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有 简单几何最值+面积问题 3．（昌平） 如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点M坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标； （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE =S四边形ABMC． 24． 解：（1）∵ 抛物线（）A（-1，0）、B（3，0）C（0，3）三点， ∴ ，解得 ． ∴ 抛物线的解析式为，顶点M为（1，4）……… 2分 （2）∵ 点A、B关于抛物线的对称轴对称， ∴ 连结BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P． 设对称轴与x轴交于点H， ∵ PH∥y轴， ∴ △PHB∽△CBO． ∴ ． 由题意得BH=2，CO=3，BO=3， ∴ PH=2． ∴ P（1，2）．