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第3章 离散时间信号与系统时域分析 3．1画出下列序列的波形 （2） n=0:8; x=(1/2).^n; n1=n+1; stem(n1,x); axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel(x(n)); xlabel(n); (3) n=0:8; x=(-1/2).^n; stem(n,x); axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel(x(n)); xlabel(n); 3.8 已知，求卷积并用Matlab检查结果。 解： 竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）0 1 2 3 4）1 4 4 4 0 0 0 0 8 8 3 3 3 0 0 0 0 6 6 2 2 2 0 0 0 0 4 4 1 1 1 0 0 0 0 2 2 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 8）1 Matlab程序: x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1); N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x); ylabel(x(n)=x1(n)*x2(n));xlabel(n); 结果： x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 8 3.12 (1) 解： (2) 解： (6) 解： 3.20 已知差分方程，，， 用Mtalab编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。 解： Z变换法求全响应： 由于系统起始状态非零，所以对方程的两端求z变换，得： 对进行部分分式展开得 把上式打代入（2）可得 (2) Z变换法求系统零状态响应： 因为是求零状态，所以其初始状态为零，对其求单边Z变换可得如下： 由Z 反变换可得： 程序： clc; clear; n=0:20; x=(1/4).^n; a=[2,-3,1]; % 输出及输出移位项的系数 b=[2]; %输入及输入移位项的系数 Y=[4,10]; %起始状态 xic=filtic(b,a,Y); %系统等效初始状态输入的数组 y=filter(b,a,x,xic); %求全响应 subplot(2,1,1); stem(n,y); ylabel(y(n)); y1=filter(b,a,x); %零状态响应 subplot(2,1,2); stem(n,y1); ylabel(g(n)); 第4章 离散时间信号与系统频域分析 4.5 已知，求出收敛域分别为和时对应的序列。 解：留数法求解 1、时： （1）当时，只有z1=2、z2=1/2两个单极点，且只有z1=1/2在围线C内，则： （2）当时， 除有z1=2、z2=1/2两个单极点，还有一个（-n）阶的重极点z=0，由于此时满足分母多项式比分子多项式z的阶次高2阶或2阶以上的条件，可用围线C外部的极点z2=2的留数来计算。即： 综上可得： 2、时： （1）当时，只有z1=2、z2=1/2两个单极点，且都在围线C内，则： （2）当时， 有z1=2、z2=1/2两个单极点，还有一个（-n）阶的重极点z=0，由于此时满足分母多项式比分子多项式z的阶次高2阶或2阶以上的条件，而围线C外部没有极点，所以，求围线C外部极点的留数： 综上可得： 4.10已知式中，以采样频率对进行等间隔采样，得到采样信号和系列，要求： 写出的傅里叶变换表达式 写出和的表达式 分别求出的傅里叶变换和的系列的傅里叶变换 解：（1） （2）根据公式P.114 (3)进行傅里叶变换得: 4.17 改变a值，用matlab画出相应的零极点和幅频、相频响应曲线，验证系统的滤波特性与系数a的关系。 clear; x=0.8; y=-0.8; b=[1,0]; a1=[1,-x]; a2=[1,-y]; figure(1); subplot(3,1,1); zplane(b,a1); [H1,w1]=freqz(b,a1,512,whole); Hf_1=abs(H1); Hx