(高考数学第一轮.1089分步计数原理和分类计数原理.docVIP

第九章 排列、组合和二项式定理 考试内容：　　分类计数原理与分步计数原理．　　排列．排列数公式．　　组合．组合数公式．组合数的两个性质．　　二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：　　（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析睡解决一些简单的应用问题．　　（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．　　（3）理解组合的意义，掌握排列数计算公式和组合的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．　　（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 　　分类计数原理与分步计数原理n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 (2) 分步计数原理（乘法原理）： 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 二、基础训练 1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有 （ ）. A.24种 B.16种 C.12种 D.10种 2.（2002年全国）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( ) A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 3. 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（ ） A、 B、 C、 D、 4.（05湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） 　　A．48　　 B．36　　 C．24　　 D．18 5.某城市的电话号码，由七位升为八位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是 （ ） A.9×8×7×6×5×4×3×2 B.8×97 C.9×107 D.81×106 6. .72的正约数共有__________个. 7.（2005年春季北京，13）从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有____________个，其中不同的偶函数共有____________个.（用数字作答） 三、例题分析 例1. 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？ 例2. 从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个? 变题：上例中选出5个数组成子集改为选出4个数呢? 例3.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____________种.（以数字作答） 例4. 关于正整数2160，求： （1）它有多少个不同的正因数？ （2）它的所有正因数的和是多少？ 例5. 球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？ 例6. 关于正整数2160，求： （1）它有多少个不同的正因数？ （2）它的所有正因数的和是多少？ 例7. 球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？ 四、同步练习 g3.1089 分类计数原理与分步计数原理等于 A.0 B. C. D. 2.（2004年黄冈检测题）某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为 A.504 B.210 C.336 D.120 3.从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是 A.208 B.204 C.200 D.196 4.（2004年全国卷三.文理12）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有. A.12种 B. 24